已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問中利用導數(shù)在在處取到極值點可知導數(shù)為零可以解得方程有三個不同的實數(shù)根來分析求解。

第二問中，利用存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則，因為，有.

故在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在，使得.

當時，有，當時，有.

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.

又[來源:]

所以當時，恒有；當時，恒有；

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點的坐標分別為和．（Ⅰ）求與的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且求的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運用。

第一問中，利用所以由題意知：，；第二問中，，即，又，

則，解得，

所以

結(jié)合正弦定理和三角函數(shù)值域得到。

解：（Ⅰ），

所以由題意知：，；

（Ⅱ），即，又，

則，解得，

所以

因為，所以，所以

已知函數(shù)，

(1)設(shè)常數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

(2)設(shè)集合，，若,求的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用以及集合關(guān)系的運用。

第一問中利用

利用函數(shù)的單調(diào)性得到，參數(shù)的取值范圍。

第二問中，由于解得參數(shù)m的取值范圍。

(1)由已知

又因為常數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)故參數(shù) 

 (2)因為集合，，若

已知函數(shù)；

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

（2）若函數(shù)，若在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，求實數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問中，利用導數(shù)，因為在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，所以 內(nèi)滿足恒成立，得到結(jié)論第二問中，在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，轉(zhuǎn)換為不等式有解來解答即可。

解：（1），

因為在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，

所以 內(nèi)滿足恒成立，即恒成立，

亦即，

即可  又

當且僅當，即x=1時取等號，

在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實數(shù)k的取值范圍是.

（2）在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，設(shè)

 上的增函數(shù)，依題意需

實數(shù)k的取值范圍是

已知函數(shù)在處取得極值2.

⑴ 求函數(shù)的解析式；

⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

【解析】第一問中利用導數(shù)

又f(x)在x=1處取得極值2，所以，

所以

第二問中，

因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有，得

解：⑴ 求導，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以…………6分

⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有，得，                …………9分

當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減，則有 

得                                                …………12分

.綜上所述，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減；則實數(shù)m的取值范圍是或