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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內排放污水2萬m3，每天流過甲廠的河水流量是500萬m3（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內排放污水1.4萬m3，每天流過乙廠的河水流量是700萬m3（含乙廠排放的污水）．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時，有20%可自然凈化．假設工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放．
（1）求河流在經過乙廠后污水含量的百分比約是多少？（精確到0.01%）
（2）根據環(huán)保要求，整個河流中污水含量不能超過0.2%，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水．已知甲廠處理污水的成本是1000元/萬m3，乙廠處理污水的成本是1000元/萬m3，求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬m3污水，才能使兩廠處理污水的總費用最少？最小總費用是多少元？

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精英家教網如圖，某化工集團在一條河流的上、下游分別建有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內排放污水2萬m3，每天流過甲廠的河水流量是500萬m3（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內排放污水1.4萬m3，每天流過乙廠的河水流量是700萬m3（含乙廠排放的污水）．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時，有20%可自然凈化．假設工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放．根據環(huán)保部門的要求，整個河流中污水含量不能超過0.2%，為此，甲、乙兩個工廠都必須各自處理一部分污水．
（Ⅰ）設甲、乙兩個化工廠每天各自處理的污水分別為x、y萬m3，試根據環(huán)保部門的要求寫出x、y所滿足的所有條件；
（Ⅱ）已知甲廠處理污水的成本是1200元/萬m3，乙廠處理污水的成本是1000元/萬m3，在滿足環(huán)保部門要求的條件下，甲、乙兩個化工廠每天應分別各自處理污水多少萬m3，才能使這兩個工廠處理污水的總費用最小？最小總費用是多少元？

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如圖，已知△ABC中，∠C=
π
2
．設∠CBA=θ，BC=a，它的內接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．
（1）用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
（2）設f(θ)=
T
S
，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀；
（3）通過對此題的解答，我們是否可以作如下推斷：若需要從一塊直角三角形的材料上裁剪一整塊正方形（不得拼接），則這塊材料的最大利用率要視該直角三角形的具體形狀而定，但最大利用率不會超過第（2）小題中的結論P．請分析此推斷是否正確，并說明理由．

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如圖，某化工集團在一條河流的上、下游分別建有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內排放污水2萬m3，每天流過甲廠的河水流量是500萬m3（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內排放污水1.4萬m3，每天流過乙廠的河水流量是700萬m3（含乙廠排放的

污水）.由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時，有20%可自然凈化.假設工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放. 根據環(huán)保部門的要求，整個河流中污水含量不能超過0.2%，為此，甲、乙兩個工廠都必須各自處理一部分污水.

（Ⅰ）設甲、乙兩個化工廠每天各自處理的污水分別為x、y萬m3，試根據環(huán)保部門的要求寫出x、y所滿足的所有條件；

（Ⅱ）已知甲廠處理污水的成本是1200元/萬m3，乙廠處理污水的成本是1000元/萬m3，在滿足環(huán)保部門要求的條件下，甲、乙兩個化工廠每天應分別各自處理污水多少萬m3，才能使這兩個工廠處理污水的總費用最小？最小總費用是多少元？

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已知，且（O為坐標原點）。

⑴求 y關于x的函數關系式；

⑵若時，的最大值為4，求m的值；若此時函數的圖象可由的圖象經過向量平移得到，求出向量.

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