定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)f(x)=2sin(x+

π

6

)+3在實(shí)數(shù)集R上，函數(shù)g(x)=x3+

3

x

在[

1

3

，3]上是不是有界函數(shù)？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說出理由．
（2）若已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離S與時(shí)間t的關(guān)系為S(t)=

1

4

t4+3lnt-at，要使在t∈[

1

3

，3]上每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的絕對(duì)值都不大于13，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)?x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．則下列定義在R上的函數(shù)中，不是有界函數(shù)的是（ ）
A．f（x）=sinx²
B．f（x）=
C．f（x）=-2^1-|x|
D．f（x）=-log₂（|x|+1）

定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上，函數(shù)在上是不是有界函數(shù)？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說出理由．
（2）若已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離S與時(shí)間t的關(guān)系為，要使在上每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的絕對(duì)值都不大于13，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．