拖輪到達(dá)處需要 小時(shí).(二)選做題(13-15題.考生只能從中選做二題) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某海域?qū)⒂信_(tái)風(fēng)，位于港口（如圖）正東方向海里處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障.位于港口南偏西，距港口海里處的拖輪接到海事部門營救信息后以海里小時(shí)的速度沿直線去營救漁船，則拖輪到達(dá)處需要______小時(shí).

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2008年1號(hào)臺(tái)風(fēng)"浣熊"(NEOGURI)于4月19日下午減弱為熱帶低壓后登陸陽江.如圖，位于港口正東向海里處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障.位于港口南偏西，距港口海里處的拖輪接到海事部門營救信息后以海里小時(shí)的速度沿直線去營救漁船，則拖輪到達(dá)處需要__________小時(shí).

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（二）選做題
A 在極坐標(biāo)系中，o是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(4，
π
6
)，B(4，
2π
3
)，則點(diǎn)O到直線AB的距離是
 
；
B 用0.618法對(duì)某一試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)選，因素范圍是[2000，8000]，則第二個(gè)試點(diǎn)x2是
 
．

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（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算第一題的得分．

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，是曲線上任意兩點(diǎn)，則線段長度的最大值為          ．

（幾何證明選講）如圖，是半圓的直徑，是半圓上異于的點(diǎn)，，垂足為，已知，，則        ．

 

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（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，

兩題全答的，只計(jì)前一題的得分

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，設(shè)是直線上任一點(diǎn)，是圓上任一點(diǎn),則的最小值是               。

 

1（幾何證明選講）如圖，割線經(jīng)過圓心O，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋120°到，連交圓于點(diǎn)，則         .

 

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. D  3.B   4.B   5.A   6.A   7.C   8. A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.      10. 4       11.  （2分），（3分） 

12.      13.         14.       15.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16.（本題滿分10分）

解：（1）由向量共線有：

       即，            4分

       又，所以，

       則=，即          6分

      （2）由余弦定理得

則，

       所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立        10分

       所以．          12分

 

17．（本小題滿分12分）

解：（1）由已知條件得

      2分

即，則             6分

答：的值為．

（2）解：可能的取值為0，1，2，3       5分

              6分

 

     7分

                 8分

   的分布列為：

 

 

 

 

0

1

2

3

 

 

 

 

 

        10分

 

所以                12分

答：數(shù)學(xué)期望為．

 

18．（本小題滿分14分）

解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

        ∴，∴；……1分

       又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

       同理可得  …………………………2分

       ∵，∴……3分

      ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分

(2)  如圖所示取PC的中點(diǎn)G，…………………5分

連結(jié)AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點(diǎn)

      又D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，

∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分 

      ∴面ABG∥面DEF．           

即PC上的中點(diǎn)G為所求的點(diǎn)．                  …………… 9分

(3)由(2)知G這PC的中點(diǎn)，連結(jié)GE，∴GE⊥平面ABC，過E作EH⊥AB于H，連結(jié)GH，則GH⊥AB，∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角．         …………… 11分

∵        又  

∴     又      …………… 13分

∴                         

∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為．         …………… 14分

 

19．（本小題滿分14分）

（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分

∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增   ……3分 

∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分

（2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1，

∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分

令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增  ……7分

∴6ec8aac122bd4f6e

∴在（1）的條件下，6ec8aac122bd4f6e……9分

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

① 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e無最小值.  ……10分 

②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，滿足條件.  ……11分

③ 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e無最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使得當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分

 

20．解（1）∵6ec8aac122bd4f6e過（0，0）

    則6ec8aac122bd4f6e


   

    
    

    
又∵6ec8aac122bd4f6e
將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得  6ec8aac122bd4f6e
解得  c2=8，b2=4
∴橢圓m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分
（2）由條件D（0，－2）  ∵M(jìn)（0，t）
1°當(dāng)k=0時(shí)，顯然－2<t<2  …………6分
2°當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e   消y得
6ec8aac122bd4f6e   …………8分
由△>0 
可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分
設(shè)6ec8aac122bd4f6e
則6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   
∴6ec8aac122bd4f6e   …………11分
由6ec8aac122bd4f6e  
∴6ec8aac122bd4f6e   ②
∴t>1 
將①代入②得   1<t<4
∴t的范圍是（1，4）………………13分
綜上t∈（－2，4） 
………………14分
 
21．（本小題滿分14分）
解：（1）由點(diǎn)P在直線上，
即，-----------------------------------------------2分
且，數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
   ，同樣滿足，所以---------------4分
  （2）
      ---------------------6分
      
     所以是單調(diào)遞增，故的最小值是----------------------8分
（3），可得，-------10分
     ，
……
，n≥2------------------12分
．
故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立．----14分
		

	
	

		



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