因此 為正整數(shù)．方法二: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•懷化二模）如圖1，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1，再把正方形A1B1C1D1的各邊延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖2），如此進(jìn)行下去，正方形AnBnCnDn的面積為
5n
5n
．（用含有n的式子表示，n為正整數(shù)）

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精英家教網(wǎng)我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用aij（i≥j）表示第i行第j個(gè)數(shù)（i、j為正整數(shù)），使ai1=aii=i；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和（第一、二行除外，如圖），設(shè)第n（n為正整數(shù)）行中各數(shù)之和為bn．
（Ⅰ）試寫(xiě)出b2-2b1，b3-2b2，b4-2b3，b5-2b4，并推測(cè)bn+1和bn的關(guān)系（無(wú)需證明）；
（Ⅱ）證明數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（Ⅲ）數(shù)列{bn}中是否存在不同的三項(xiàng)bp，bq，br（p、q、r為正整數(shù)）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p、q、r的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2008•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn滿(mǎn)足s1＞1，且6sn=（an+1）（an+2）（n為正整數(shù)）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=
an，n為偶數(shù)
2an，n為奇數(shù)
，求Tn=b1+b2+…+bn；
（3）設(shè)Cn=
bn+1
bn
，(n為正整數(shù))，問(wèn)是否存在正整數(shù)N，使得n＞N時(shí)恒有Cn＞2008成立？若存在，請(qǐng)求出所有N的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2008•閔行區(qū)二模）若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足
Sn
S2n
為常數(shù)，則稱(chēng)該數(shù)列為S數(shù)列．
（1）判斷an=4n-2是否為S數(shù)列？并說(shuō)明理由；
（2）若首項(xiàng)為a1的等差數(shù)列{an}（an不為常數(shù)）為S數(shù)列，試求出其通項(xiàng)；
（3）若首項(xiàng)為a1的各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}為S數(shù)列，設(shè)n+h=2008（n、h為正整數(shù)），求
1
Sn
+
1
Sh
的最小值．

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（2012•江蘇二模）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＜an+1，且存在正整數(shù)k（k＞1），使得a1+a2+…+ak=a1•a2…ak，an+k=k+an（n∈N*）．
（1）當(dāng)k=3，a1a2a3=6時(shí)，求數(shù)列{an}的前36項(xiàng)的和S36；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（3）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bnbn+1=-21•(
12
)an-8，且b1=192，其前n項(xiàng)積為T(mén)n，試問(wèn)n為何值時(shí)，Tn取得最大值？

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