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題目列表(包括答案和解析)

有如下命題:
①若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列;
②關(guān)于x的不等式ax2-ax+1>0的解集為x∈R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為0≤a<4;
③在等差數(shù)列{an}中,若am+an=ap+at(m,n,p,t∈N*),則m+n=p+t;
④x,y滿足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
,則使z=2x+y取得最大值的最優(yōu)解為(2,-1).
其中正確命題的序號(hào)為
②④
②④

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解:因?yàn)橛胸?fù)根,所以在y軸左側(cè)有交點(diǎn),因此

解:因?yàn)楹瘮?shù)沒有零點(diǎn),所以方程無根,則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點(diǎn),由圖可知c>2


 13.證明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函數(shù)y=f(x)-1的零點(diǎn)

(2)因?yàn)閒(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函數(shù)是奇函數(shù)

數(shù)字1,2,3,4恰好排成一排,如果數(shù)字i(i=1,2,3,4)恰好出現(xiàn)在第i個(gè)位置上則稱有一個(gè)巧合,求巧合數(shù)的分布列。

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6. 解析:因?yàn)閒(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2,所以f(2)=2a+b=0,所以b=-2a,所以,所以零點(diǎn)是

一所大學(xué)圖書館有6臺(tái)復(fù)印機(jī)供學(xué)生使用管理人員發(fā)現(xiàn),每臺(tái)機(jī)器的維修費(fèi)用與其使用的時(shí)間有一定的關(guān)系,根據(jù)去年一年的記錄,得到每周使用時(shí)間(單位:小時(shí))與年維修費(fèi)用(單位:元)的數(shù)據(jù)如下:

時(shí)間

33

21

31

37

46

42

費(fèi)用

16

14

25

29

38

34

則使用時(shí)間與維修費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)為        

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有一道數(shù)學(xué)難題,在30分鐘內(nèi),甲能解決它的概率是,乙能解決它的概率是,現(xiàn)兩人試圖在30分鐘內(nèi)解決它,則

①兩人都未解決的概率是多少?

②問題得到解決的概率是多少?

 

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有如下命題:
①若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列;
②關(guān)于x的不等式ax2-ax+1>0的解集為x∈R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為0≤a<4;
③在等差數(shù)列{an}中,若am+an=ap+at(m,n,p,t∈N*),則m+n=p+t;
④x,y滿足,則使z=2x+y取得最大值的最優(yōu)解為(2,-1).
其中正確命題的序號(hào)為   

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