已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于x軸的直線上一動點，滿足 (O為原點)，且四邊形OANB為矩形，求出直線l的方程．

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已知曲線C:+x²=1，由曲線C上任一點E向x軸作垂線,垂足為F,點P分所成的比為,問:點P的軌跡可能是圓嗎?請說明理由.

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已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于x軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由．

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已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于x軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

D

A

B

B

C

D

二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．

11、；   12、 ；   13、；   14、；   15、；  16、 ；17、。

三、解答題

18、（1）略      ……………………………………………………………………（7分）

（2）就是二面角的平面角，即，

 …………………………………………………………………（9分） 

 取中點，則平面，

就是與平面所成的角。   …………………………（11分）

，，

所以與平面所成的角的大小為。 …………………………（14分）

（用向量方法，相應給分）

19、（1），，  …………（7分）

    （2），當時，；當時，

，而，

        ……………………………………………（14分）

20、（1）當，當k＝1時，

 ………………………………………  （7分） 

（2）由已知，又設，則

，

知當時，為增函數(shù)，則知為增函數(shù)�！�………………（14分）

（用導數(shù)法相應給分）

21、.解：（1）、設，則，

 ∵點P分所成的比為   ∴    ∴  

∴     代入中，得 為P點的軌跡方程．

當時，軌跡是圓． …………………………………………………（7分）

（2）、由題設知直線l的方程為， 設

聯(lián)立方程組  ，消去得：　

∵ 方程組有兩解  ∴ 且  ∴或且    

   ∵

      ∴    

 又 ∵    ∴    解得（舍去）或

∴ 曲線C的方程是  ……………………………………………（14分）

22、解（1）   ………………………………………………（5分） 

猜想    ，    …………………………………………………………（7分）

證明（略）  ……………………………………………………………………（10分）

  （2），要使恒成立，

恒成立  

即恒成立.

（i）當為奇數(shù)時，即恒成立， 又的最小值為1，  

（ii）當為偶數(shù)時，即恒成立，  又的最大值為，

         即，又，為整數(shù)，

 ∴，使得對任意，都有 …………………………………（ 16分）