5．已知數(shù)列滿足:且對任意的正整數(shù)都有.若數(shù)列的前項(xiàng)和為.則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列滿足，且對于任意的正整數(shù)都有成立．

（1）求；（2）證明：存在大于1的正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都能被整除，并確定的值．

 

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已知數(shù)列滿足，且對于任意的正整數(shù)都有成立．
（1）求；（2）證明：存在大于1的正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都能被整除，并確定的值．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n項(xiàng)和Sn=
a
1-a
（1-an）
（1）求證：{an}為等比數(shù)列；
（2）記bn=anlg|an|（n∈N*），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，那么：
①當(dāng)a=2時(shí)，求Tn；
②當(dāng)a=-
7
3
時(shí)，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n都有bn≥bm．如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且對任意的正整數(shù)n都有Sn=
an+n2
2
．
（1）求a1，a2及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=an2(
1
a12
+
1
a22
+…+
1
an-12
)，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，
bn+1
(n+1)2
-
bn
n2
=
1
n2
；
（3）在（2）的條件下，試比較(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)…(1+
1
bn
)與4的大小關(guān)系．

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已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
3
，且對任意的正整數(shù)m、n，都有am+n=am•an，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則
lim
n→∞
Sn等于（　�。�

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選擇題： CABDA   BBADA   BB

4、原式

由條件可求得：    原式   故選D

5、由題得，則是公比為的等比數(shù)列，則，故選答案

6、由已知可得，直線的方程，

直線過兩個(gè)整點(diǎn)，（），即，故應(yīng)選B

7、令，則，其值域?yàn)?sub>．由

對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，且的最小值而，

故選答案。

8、共有個(gè)四位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字是1，且恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)分為兩類：一類：“1”重復(fù)，有個(gè)；另一類；其他三個(gè)數(shù)字之一重復(fù)，有種。所以答案為：A

9、由題意可知滿足的的軌跡是雙曲線的右支，根據(jù)“單曲線型直線”的定義可知，就是求哪條直線與雙曲線的右支有交點(diǎn)，故選D

10、選�？梢宰C明D點(diǎn)和AB的中點(diǎn)E到P點(diǎn)和C點(diǎn)的距離相等，所以排除B和C選項(xiàng)。滿足的點(diǎn)在PC的中垂面上，PC的中垂面與ABCD的交線是直線，從而選A。

11、解：以的平分線所在直線為軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)，則則、、，

所以

，故當(dāng)且僅當(dāng)，即為正三角形時(shí)，  故選B

12、則，

，

故則的最小值為，故選答案。

二、填空題

13、。

14、利用正弦定理可將已知等式變?yōu)?sub>即，

，  

當(dāng)時(shí)，有最大值

15、。

16、。畫圖分析得球在二面角內(nèi)的那一部分的體積是球的體積的，所以。

三、解答題：

17、解：

（1）由得或

在上是增函數(shù)，

可額可得

18、（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

設(shè)

分別為的重心，，

，即

（2）（i）平面，

，平面的法向量為，

平面的法向量為

故，即二面角的大小為

（ii）設(shè)平面的法向量，

，由解得

又，點(diǎn)到平面的距離為

18、解：（I）抽取的球的標(biāo)號(hào)可能為1，2，3，4

則分別為0，1，2，3：分別為

因此的所有取值為0，1，2，3，4，5

當(dāng)時(shí)，可取最大值5，此時(shí)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的所有取值為（1，2），此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，的所有取值為（1，1），（1，3），（2，2），此時(shí)

當(dāng)時(shí)，的所有取值為（1，4），（2，1），（2，3），（3，2）此時(shí)

當(dāng)時(shí)，的所有取值為（2，4），（3，1），（3，3），(4，2)此時(shí)

當(dāng)時(shí)，的所有取值為（3，4），（4，1），（4，3），此時(shí)

故的分布列為：

0

1

2

3

4

5

。

20解：（1）

   故。

（Ⅱ）由（I）知

令則。當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

（Ⅲ），

①-②得

令則

。

則。

而  。

21、（I）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，

直線的方程分別為

如圖，設(shè)其中，

且滿足方程故①

由知得

由在上知得。

所以，化簡得，

解得或。

（Ⅱ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)，到的距離分別為

，

又，所以四邊形的面積為

，

當(dāng)即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，所以的最大值為2。

解法二：由題設(shè)，，

設(shè)由①得，

故四邊形的面積為+=

當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，所以的最大值為

22、解：（I）由題設(shè)可得

函數(shù)在上是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，不等式即恒成立。

當(dāng)時(shí)，的最大值為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，于是 在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增。

又

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上的最大值為

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上是增函數(shù)

對于任意的正整數(shù)，有，則

即，。

。

而則成立，

 

 

 


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