(2) 若點在上的正射影正好為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在直三棱柱中,,,為棱 上的一點,分別為的重心.
(1)求證:;
(2)若二面角的正切值為,求兩個半平面、所成銳二面角的余弦值;
(可選)若點在平面的射影正好為,試判斷在平面的射影是否為

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如圖,在直三棱柱中,,,為棱 上的一點,分別為、的重心.
(1)求證:;
(2)若二面角的正切值為,求兩個半平面、所成銳二面角的余弦值;
(可選)若點在平面的射影正好為,試判斷在平面的射影是否為

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設D是△ABC的BC邊上一點,把△ACD沿AD折起,使C點所處的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.
(1)求證:直線C′D與平面ABD和平面AHC′所成的兩個角之和不可能超過90°;
(2)若∠BAC=90°,二面角C′-AD-H為60°,求∠BAD的正切值.
???

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D是△ABCBC邊上一點,把△ACD沿AD折起,使C點所處的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.

(1)求證:直線CD與平面ABD和平面AHC′所成的兩個角之和不可能超過90°;

(2)若∠BAC=90°,二面角C′—ADH為60°,求∠BAD的正切值.

???

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設D是△ABC的BC邊上一點,把△ACD沿AD折起,使C點所處的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.
(1)求證:直線C′D與平面ABD和平面AHC′所成的兩個角之和不可能超過90°;
(2)若∠BAC=90°,二面角C′-AD-H為60°,求∠BAD的正切值.
???

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選擇題: CABDA   BBADA   BB

4、原式

由條件可求得:    原式   故選D

5、由題得,則是公比為的等比數(shù)列,則,故選答案

6、由已知可得,直線的方程

直線過兩個整點,(),即,故應選B

7、令,則,其值域為.由

對數(shù)函數(shù)的單調性可知:,且的最小值,

故選答案。

8、共有個四位數(shù),其中個位數(shù)字是1,且恰好有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)分為兩類:一類:“1”重復,有個;另一類;其他三個數(shù)字之一重復,有種。所以答案為:A

9、由題意可知滿足的軌跡是雙曲線的右支,根據(jù)“單曲線型直線”的定義可知,就是求哪條直線與雙曲線的右支有交點,故選D

10、選?梢宰C明D點和AB的中點E到P點和C點的距離相等,所以排除B和C選項。滿足的點在PC的中垂面上,PC的中垂面與ABCD的交線是直線,從而選A。

11、解:以的平分線所在直線為軸,建立坐標系,設,則、、

所以

,故當且僅當,即為正三角形時,  故選B

12、,

,

的最小值為,故選答案。

二、填空題

13、。

14、利用正弦定理可將已知等式變?yōu)?sub>,

,  

時,有最大值

15、

16、。畫圖分析得在二面角內的那一部分的體積是球的體積的,所以。

三、解答題:

17、解:

(1)由

上是增函數(shù),

可額可得

18、(1)如圖建立空間直角坐標系,則

分別為的重心,,

,即

(2)(i)平面,

,平面的法向量為

平面的法向量為

,即二面角的大小為

(ii)設平面的法向量

,由解得

,到平面的距離為

18、解:(I)抽取的球的標號可能為1,2,3,4

分別為0,1,2,3:分別為

因此的所有取值為0,1,2,3,4,5

時,可取最大值5,此時

(Ⅱ)當時,的所有取值為(1,2),此時;

時,的所有取值為(1,1),(1,3),(2,2),此時

時,的所有取值為(1,4),(2,1),(2,3),(3,2)此時

時,的所有取值為(2,4),(3,1),(3,3),(4,2)此時

時,的所有取值為(3,4),(4,1),(4,3),此時

的分布列為:

0

1

2

3

4

5

。

20解:(1)

   故。

(Ⅱ)由(I)知

。當時,

時,

(Ⅲ),

①-②得

。

  。

21、(I)解:依題設得橢圓的方程為

直線的方程分別為

如圖,設其中,

滿足方程

上知

所以,化簡得

解得。

(Ⅱ)解法一:根據(jù)點到直線的距離公式和①式知,點,的距離分別為

,

,所以四邊形的面積為

,

即當時,上式取等號,所以的最大值為2。

解法二:由題設,,

由①得,

故四邊形的面積為+=

時,上式取等號,所以的最大值為

22、解:(I)由題設可得

函數(shù)上是增函數(shù),

時,不等式恒成立。

時,的最大值為1,則實數(shù)的取值范圍是;

(Ⅱ)當時,

時,,于是上單調遞減;

時,,于是上單調遞增。

綜上所述,當時,函數(shù)上的最小值為,當時,

函數(shù)上的最大值為

(Ⅲ)當時,由(Ⅰ)知上是增函數(shù)

對于任意的正整數(shù),有,則

,

。

成立,

 

 

 


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