圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：

x2

4

+y2=1．
（1）過橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）（如圖），求x_E?x_F的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究x_E?x_F是否為定值？（不需要證明）；請(qǐng)你給出雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：．
（1）過橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）（如圖），求x_E?x_F的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究x_E?x_F是否為定值？（不需要證明）；請(qǐng)你給出雙曲線中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：．
（1）過橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）（如圖），求x_E?x_F的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究x_E?x_F是否為定值？（不需要證明）；請(qǐng)你給出雙曲線中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

如圖2-6-15,兩圓內(nèi)切于點(diǎn)A,P是兩圓公切線上的點(diǎn),過P點(diǎn)作小圓的割線PBC,連結(jié)AB、AC,并延長(zhǎng)分別交大圓于D、E,求證:.

圖2-6-15

如圖2-5-15,⊙O₁和⊙O₂相交于點(diǎn)A、B,⊙O₂和⊙O₃相交于C、D,分別延長(zhǎng)BA、DC相交于P,過P作⊙O₁和⊙O₃的切線PM、PN,M、N為切點(diǎn),連結(jié)MN,求證:∠PMN=∠PNM.

圖2-5-15