解:(Ⅰ)證明:()任取.且. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，且，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若在區(qū)間上的值不小于8，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（III）若函數(shù)滿足：對(duì)任意的（其中），有，稱函數(shù)在的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數(shù)圖象在是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說明理由．

 

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已知函數(shù)，且，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若在區(qū)間上的值不小于8，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（III）若函數(shù)滿足：對(duì)任意的（其中），有，稱函數(shù)在的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數(shù)圖象在是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說明理由．

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（2011•濰坊二模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
(a∈R)，g(x)=x，F(xiàn)(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤
1
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，若x1，x2∈R，且x1≠x2，證明：F(
x1+x2
2
)＜
F(x1)+F(x2)
2
；
（Ⅲ）當(dāng)a=0時(shí)，若方程m[f（x）+g（x）]=
1
2
x2（m＞0）有唯一解，求m的值．

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（2011•西安模擬）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長為
2
3
2
3
．
B．（不等式選講）若關(guān)于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
m≤
1
3
m≤
1
3
．
C．（幾何證明選講）若Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于D，且AD=1，BD=2，則S△ABC=
2
2
．

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已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，都有．

（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）解不等式：；

（3）若對(duì)所有，任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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