(Ⅰ)若的圖象與直線相切.切點橫坐標為2.且在處取極值.求實數(shù) 的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（13分）已知函數(shù)=的圖象與直線相切，切點的橫坐標為1。（Ⅰ）求函數(shù)的表達式和直線的方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅲ）若不等式 對 定義域內的任意x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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若的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求a和m的值；
（2）△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，且a=4，求△ABC外接圓的面積．

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已知函數(shù)圖象與直線相切，切點橫坐標為.
（1）求函數(shù)的表達式和直線的方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）若不等式對定義域內的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)圖象與直線相切，切點橫坐標為.
（1）求函數(shù)的表達式和直線的方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）若不等式對定義域內的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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若函數(shù)的圖象與直線 w.（為實常數(shù)）相切，并且從左到右切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列.

    (Ⅰ)求和的值；

    (Ⅱ)若點是圖象的對稱中心，且，求點A的坐標；

    (Ⅲ)寫出函數(shù)的所有單調遞增區(qū)間；

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一、選擇題：

1．D　2．D　3．B   4．A  5．C  6．A  7．B  8．A ９．C  10．A  11．C  12．D

二、填空題：13. －２  14．１１　�。保担�⊥　或　⊥

１６．3　　�。保罚�　　　　１８．

三、解答題

19．解：（Ⅰ）記至少有一次中一等獎的事件為Ａ，

則其概率Ｐ（Ａ）＝＋＝．

答：至少有一次中一等獎的概率為．　　　　　　�。�6分

注：本小問缺少事件命名、答，各扣一分．

（Ⅱ）每次抽取獎券都是相互獨立的，其中后四次分別看作獨立重復實驗．   ．．．．．．．．７分

設第一次中一等獎，后四次中恰有２次中二等獎的事件為B，　　　　　　．．．．．．．．．．．８分

則其概率Ｐ（B）=0.05292   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１１分

答：第一次中一等獎，后四次中恰有２次中二等獎的概率為0.05292．　　�。�2分

20．解：（Ⅰ）      ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

由題意，代入上式，解之得：a=1，b=1．　　　．．．．．．．．．．5分

（２）當b=1時，　　　　　　　

因故方程有兩個不同實根．　　　．．．．．．．．．．．．8分

不妨設，由可判斷的符號如下：

當＞０；

當＜０；

當＞０

因此是極大值點，是極小值點．    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分

所以，當b=1時，試證明：不論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不同的極值點．．．．．12分．

21．21．解:

（Ⅰ）設P點在平面ABCD上的射影為O, 連接CO,則∠PCO就是PC與平面ABCD所成的角,--------------------------1分

取AB的中點M,連接PM、OM,因為PA=PB,所以PM⊥AB,由三垂線定理的逆定理得OM⊥AB,,所以∠PMO就是二面角P-AB-C的平面角，即∠PMO=600，--------------2分

在ΔPAB中，

 

PM=

過O作ON⊥BC交BC于N,則BN=MO=1,

在RtΔCON中,OC=------------------------3分

在RtΔPOC中 ，tan∠PCO=

即PC與平面ABCD所成的角為arctan.-------------------------------------5分

(Ⅱ)連接AC、BD.交于點H,則H為AC的中點，取PC中點E，則PA∥HE,-----7分

所求。---9分

（Ⅲ）取PA中點為F,連接HF,則HF∥PC,所以∠BHF為異面直線PC與BD所成的角或其補角。----------------10分

在ΔBHF中，

-------12分

COS∠BHF=

∠BHF=arccos,即PC與BD所成的角為 arccos。--------14分

22．解：（Ⅰ）以AB中點為坐標原點，直線AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，則　A（－1,0），B（1,0）………………………………………1’

設M（x,y）,由題意：|MP|=|MA|,|BP|=2，所以 |MB|+|MA|=2     ……..3’

故曲線C是以A、B為焦點，長軸長為2的橢圓，……………………..5’

其方程為x2+2y2=2  ……………………….7’

（Ⅱ）直線l與曲線C的位置關系是相切。…………………8’

證明如下:　由（Ⅰ）知曲線C方程為x2+2y2=2，

設P(m,n)，則P在⊙B上，故(m-1)2+n2=8，即m2+n2=7+2m …………..9’

當P、A、B共線時，直線l的方程為x=±，顯然結論成立. ………….10’

當P、A、B 不共線時，直線l的方程為：y-=-(x-)

整理得，y=－(x-)＋＝－x＋=－x＋  ………………….11’

把直線l的方程代入曲線C方程得：x2+2（－x＋）2＝2

整理得，[n2+2(m+1)2]x2-4(m+1)(m+3)x+2(m+3)2-2n2=0            ………………………12’

判別式△＝[4(m+1)(m+3)]2-4[n2+2(m+1)2] [2(m+3)2-2n2]= -8n2[(m+3)2-n2-2(m+1)2]

              =-8n2[-m2-n2+2m+7]=0                        

∴直線l與曲線C相切　　……………………………14’

說明：以A或B為原點建系，可參照得分.

另證：在直線l上任取一點M’，連結M’A、M’B、MA，……………………………9’

由垂直平分線的性質得　|M’A|=|M’P|，……………………………11’

∴|M’A|+|M’B|＝|M’P|+|M’B|≥｜PB｜＝2（當且僅當M、M’重合時取”=”號）　　……13’

∴直線l與橢圓C有且僅有一個公共點M　　　　　　　　　　

結論得證.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………14’

23解：（Ⅰ）；由Sn+2－ (t+1)Sn+1＋tSn=0，得(t+1)Sn+1= Sn+2＋tSn，即,           （2分）

而 a1=t，a2=t2                                                                                                     （3分）

 所以，當t≠0時，數(shù)列是以t為首項，t為公比的等比數(shù)列.于是 。       

經(jīng)驗證當t=0時上述結論仍成立　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，則有

（5分）

當t≠0時

                                            （6分）

于是有，解得  （7分）

所以                

經(jīng)驗證當t=0時上述結論仍成立　                            （9分）

（Ⅲ）＝(tn＋t-n)　　∵(tn＋t-n)－(2n＋2-n)＝(tn－2n)[1－()n] 且＜t＜2

∴＜<1     ∴tn－2n＜0且1－()n<0　　                      

∴(tn－2n) [1－()n]<0                                   

∴tn＋t-n<2n＋2-n                                         （11分）

∴  2（ ++ ……+）<(2+22+……+2n)+ (2-1+2-2+……+2-n)=2(2n-1)+1-2-n

=2n+1－（1＋2-n）                                       （12分）

＜2n+1－2                   

∴<                                   （14分）

 

另解：對f(t)求導，可得函數(shù)在區(qū)間上單調減，在區(qū)間上單調增，且f()=f(2)

于是有                                                   

所以<

                   =         

                     


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