在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3，AD=DC=2，AB=1，AD⊥DC，AB∥CD．
（1）設(shè)E為DC的中點(diǎn)，求證：D₁E∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值．

（2012•福建模擬）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=1，AD=

3

，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖1．把△ABD沿BD翻折，使得平面A′BD⊥平面BCD，如圖2．

（Ⅰ）求證：CD⊥A′B；
（Ⅱ）求三棱錐A′-BDC的體積；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在點(diǎn)N，使得A′N⊥BD？若存在，請求出

BN

BC

的值；若不存在，請說明理由．

（2013•許昌二模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=1，AD=

3

，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖1，把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖2．
（Ⅰ）求證：CD⊥A'B；
（Ⅱ）求三棱錐A'-BDC的體積．

如圖，一直角梯形ABCD，AB⊥AD，AD⊥DC，AB=2，BC=

3

，CD=1，E為AD中點(diǎn)，沿CE，BE把梯形折成四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，使A，D重合，則三棱錐的體積等于（　�。�