已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列和公比為()的等比數(shù)列． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{}，，且成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和．

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已知公差為d（d＞1）的等差數(shù)列{an}和公比為q（q＞1）的等比數(shù)列{bn}，滿足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}
（1）求通項(xiàng)an，bn；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若恰有4個(gè)正整數(shù)n使不等式
2an+p
an
≤
bn+1+p+8
bn
成立，求正整數(shù)p的值．

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已知公差為d（d＞1）的等差數(shù)列{an}和公比為q（q＞1）的等比數(shù)列{bn}，滿足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}
（1）求通項(xiàng)an，bn；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若恰有4個(gè)正整數(shù)n使不等式
2an+p
an
≤
bn+1+p+8
bn
成立，求正整數(shù)p的值．

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已知公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列，滿足集合

（1）求通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若恰有4個(gè)正整數(shù)使不等式成立，求正整數(shù)p的值．

 

 

 

 

（重點(diǎn)班）已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總有恒成立．

（1）求x0的值；

（2）若=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，有，記，求與T；

（3）在（2）的條件下，若不等式

對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

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等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列ak1，ak2，ak3，…，akn，…成等比數(shù)列，其中k1=1，k2=2，k3=5．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{kn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=
an2kn-1
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．若存在一個(gè)最小正整數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時(shí)，Sn＞4Tn（n∈N*）恒成立，試求出這個(gè)最小正整數(shù)M的值．

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一：填空題

1、2；  2、x∈R，使x2+1＜x；  3、π；  4、；  5、既不充分也不必要條件；

6、1+i；   7、；     8、5；     9、；    10、(-∞, -)∪(,+∞)；

11、2或5；    12、9；  13、b1?b22?b33?…?bnn=；    14、；

二:解答題

15．解：（1）∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ)

∴(a?(b=cos(α-β) =cos=         …………………………………………5分

（2）∵∴………7分

α+β=2α-(α-β)= -(α-β)         ……………………………………9分

∴或或7……………14分

16、證明：（1）令BC中點(diǎn)為N，BD中點(diǎn)為M，連結(jié)MN、EN

∵M(jìn)N是△ABC的中位線

∴   MN∥CD       …………………………2分

由條件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE 

∴四邊形AEMN為平行四邊形

∴AN∥EM …………………………4分

∵AN面BED, EM面BED

∴AN∥面BED……………………6分

（2）   ∵AE⊥面ABC, AN面ABC

∴AE⊥AN  又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分

∵N為BC中點(diǎn)，AB=AC∴AN⊥BC

*∴EM⊥BC………………………………………………10分

∴EM⊥面BCD…………………………………………12分

∵EM面BED  ∴  面BED⊥面BCD  ……14分

17．解：（1）取弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM

由平面幾何知識(shí)，OM=1

                   …………………………………………3分

解得：，               ………………………………………5分

∵直線過F、B ，∴則     …………………………………………7分

（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM

則

              ……………………………………10分

解得                       …………………………………………12分

∴……………………………15分

                  

18．（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2

     則S△ADE= S△BDE= S△BCE=,  ∵S△APQ=，

    ∴ ∴…………………7分

（2）

          =?………………12分

    當(dāng)，即……15分

19．解（1）證：       由  得

在C1上點(diǎn)處的切線為y-2e=2(x-e)，即y=2x

又在C2上點(diǎn)處切線可計(jì)算得y-2e=2(x-e)，即y=2x

∴直線l與C1、C2都相切，且切于同一點(diǎn)（e,2e）      …………………5分

（2）據(jù)題意：M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)

∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t

設(shè)h(t)= 2t-2elnt，則由h/(t)=2-=0得t=e ；

當(dāng)t∈（0,e）時(shí)h/(t)＜0，h(t)單調(diào)遞減；且當(dāng)t∈（e,+∞）時(shí)h/(t)＞0，h(t)單調(diào)遞增；

∴t＞0有h(t)≥h(e)=0  ∴2t≥2elnt

∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分

f(t)= +2e-4==≥0…………………7分

   ∴在上遞增∴當(dāng)時(shí)………10分

（3）

設(shè)上式為 ，假設(shè)取正實(shí)數(shù)，則?

當(dāng)時(shí)，，遞減；

當(dāng)，，遞增． ……………………………………12分

∵                 

    

∴不存在正整數(shù)，使得即              …………………16分

20．解：（1），

，對(duì)一切恒成立

的最小值，又 ，………………4分

（2）這5個(gè)數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為

只能是，

      …………………………8分

,,

，顯然成立             ……………………………………12分

當(dāng)時(shí)，，

∴ ∴使成立的自然數(shù)n恰有4個(gè)正整數(shù)的p值為3……16分

三：理科附加題

21． A．解：(1)

∴   ∴AB=CD                          …………………………4分

（2）由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)

∴，∴               ……………………………………10分

B．解：依題設(shè)有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

C．解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

D．證明：（1）因?yàn)?sub>

    所以          …………………………………………4分

    （2）∵   …………………………………………6分

    同理，，……………………………………8分

    三式相加即得……………………………10分

22．解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的,

則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為

（2）隨機(jī)變量

P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;………7分

2

3

4

P

  ∴隨機(jī)變量的分布列為

                    ………………10分

23．（1），，，

，,………………3分

   （2）平面BDD1的一個(gè)法向量為，設(shè)平面BFC1的法向量為

∴

取得平面BFC1的一個(gè)法向量

∴所求的余弦值為                     ……………………………………6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴   ……………10分

 

 

 

 


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