(II)設m>0.若在閉區(qū)間上的最小值為,最大值為0.求m與a的值. 【查看更多】

 

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（2013•婺城區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=ax2-4bx+2alnx（a，b∈R）
（I）若函數(shù)y=f（x）存在極大值和極小值，求
b
a
的取值范圍；
（II）設m，n分別為f（x）的極大值和極小值，若存在實數(shù)，b∈（
e+1
2
e
a，
e2+1
2e
a），使得m-n=1，求a的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底）

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如圖，A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點，橢圓C的離心率為
1
2
，右準線l的方程為x=4．
（I）求橢圓的方程；
（II）設M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓記為⊙k．
（i）若M恰好是橢圓C的上頂點，求⊙k截直線PB所得的弦長；
（ii）設⊙k與直線MB交于點Q，試證明：直線PQ與x軸的交點R為定點，并求該定點的坐標．

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在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=b•cosC
（I）求角B的大��；
（II）設
m
=(sinA，2)，
n
=(2
3
，-cosA)，求
m
•
n
的取值范圍．

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（2009•大連二模）已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為-1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，且直線x-3y+4=0與向量
OA
+
OB
的平行．
（I）求橢圓的離心率；
（II）設M為橢圓上任意一點，點N（λ，μ），且滿足
OM
=λ(
OA
+
OB
)+μ
AB
(λ，μ∈R)，求N的軌跡方程．

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已知橢圓C的焦點是F1( 0， -
3
)，F2(0， 
3
)，點P在橢圓上且滿足|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：2x+y+2=0與橢圓C的交點為A，B．
（i）求使△PAB的面積為
1
2
的點P的個數(shù)；
（ii）設M為橢圓上任一點，O為坐標原點，
OM
=λ
OA
+μ
OB
(λ，μ∈R)，求λ2+μ2的值．

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一．1.B  2.B  3.A  4.B   5.A  6.D   7.C   8.A   9.A    10.C

 

二．11.5        12.36         13.       14.        

15. 適合①②的不等式如:,  或其它曲線型只要適合即可

 

三．16.解: （１）

∴即AB邊的長度為2.                  …………… …………5分

（２）由已知及（１）有:     

∴                              ……………8分

由正弦定理得:                  ……………10分

∴=   …………12分

 

17.解:  ①依題意可設                           ………1分

則

對n=1,2,3,……都成立                                      ………3分

∴ 又解得

 

∴                  ………6分

 

②∵        …………9分

∴+ ++…+

                 ……12分

 

18.解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，

   則              …………3分

    ∵“甲、乙兩人各投球一次，都沒有命中”的事件為

                     …………5分

（Ⅱ）∵甲、乙兩人在罰球線各投球二次時,

甲命中1次,乙命中0次的概率為  …………7分

甲命中2次,乙命中0次的概率為…………9分

甲命中2次,乙命中1次”的概率為…………11分

故甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，甲投球命中的次數(shù)比乙投球命中的次數(shù)多的

概率為P=                                 …………12分

 

19.解法1:取BE的中點O,連OC.

∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.   

以O為原點建立空間直角坐標系O－ｘｙｚ如圖，

則由已知條件有:,,

, ……4分

設平面ADE的法向量為ｎ=，

則由ｎ?

及ｎ?

可取ｎ                    ……6分 

又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE

∴平面ABE的法向量可取為m＝.

∵ｎ?m?=0,

∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE.                        ……8分

⑵點C到平面ADE的距離為……12分

解法2:取BE的中點O,AE的中點F,連OC,OF,CD.則

∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=2CD

∴CD ， CD∴∥ FD  ……3分

∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.

∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.

從而平面ADE.⊥平面ABE.     ……6分

②∵CD ,延長AD, BC交于T

則Ｃ為ＢT的中點．

點C到平面ADE的距離等于點B到平面ADE的距離的.……8分

過B作BH⊥AE，垂足為H。∵平面ADE.⊥平面ABE。∴BH⊥平面BDE.

由已知有AB⊥BE. BE=，AB= 2, ∴BH=，

從而點C到平面ADE的距離為    ……………… ……………12分

或∥ FD, 點C到平面ADE的距離等于點O到平面ADE的距離為.

或取A B的中點M。易證∥ DA。點C到平面ADE的距離等于點M到平面ADE的距離為.

 

20. 解: (I)設O為原點，則=2，=2。

而=，得=，

于是O、P、Q三點共線。                           ……………2分

因為所以PF∥QF/，且 ，……………3分

得，

∴∴                          ……………5分

因此橢圓的離心率為雙曲線的離心率為       ……………7分

 

（II）設、，

點P在雙曲線的上，有。

則.

所以。    ①…………9分

又由點Q在橢圓上，有。

同理可得       ②                  ……………10分

∵O、P、Q三點共線�！�。

由①、②得。                 ……………13分

21. 解:（I）                    ……………1分

由已知有：∴,∴  ……………3分

從而

令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝． ∵ ∴ｘ2

當ｘ變化時，、f（ｘ）的變化情況如下表：

 

ｘ

＋

－

＋

增函數(shù)

減函數(shù)

增函數(shù)

 

從上表可知：在,上是增函數(shù);

在，上是減函數(shù)   ……………6分

 

（II）∵m>0，∴m+1>1.  由（I）知：

 

①當0<m<1時,. 則最小值為得:   ……8分

此時.從而

∴最大值為得

此時適合.       ……10分

 

②當m1時, 在閉區(qū)間上是增函數(shù).

∴最小值為                  ⑴

最大值為=0.    ⑵………12分

由⑵得：    ⑶

⑶代入⑴得:.即

又m1, ∴從而

∴此時的a,m不存在

綜上知: ,.                               ………14分                         

 

 

 

 


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