A、a＜b＜c

B、c＜a＜b

C、c＜b＜a

D、b＜c＜a

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+ a 2 n

，設(shè)b_n=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+…+

1

f(an)

．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（2）求f（a_n）的表達(dá)式；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得對任意n∈N，都有b_n＜

m-8

4

成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

已知f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對于任意的x，y∈R都滿足f（x）•f（y）=f（x+y）．
（1）求f（0）的值，并證明對任意的x∈R，有f（x）＞0；
（2）設(shè)當(dāng)x＜0時，都有f（x）＞f（0），證明：f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)，且當(dāng)x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）驗證函數(shù)f(x)=ln

1-x

1+x

是否滿足這些條件；
（Ⅱ）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調(diào)性，并加以證明．