如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側(cè)棱BB₁上移動．設(shè)AM與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[

π

6

，

π

4

]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=

π

6

時，求向量

AM

與

BC

夾角的大�。�

用一塊鋼錠澆鑄一個厚度均勻，且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器（如圖），設(shè)容器的高為h米，蓋子邊長為a米．
（1）求a關(guān)于h的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)容器的容積為V立方米，則當(dāng)h為何值時，V最大？求出V的最大值．（求解本題時，不計容器的厚度）

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j個數(shù)（i、j為正整數(shù)），使a_i1=a_ii=i；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和（第一、二行除外，如圖），設(shè)第n（n為正整數(shù)）行中各數(shù)之和為b_n．
（Ⅰ）試寫出b₂-2b₁，b₃-2b₂，b₄-2b₃，b₅-2b₄，并推測b_n+1和b_n的關(guān)系（無需證明）；
（Ⅱ）證明數(shù)列{b_n+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n；
（Ⅲ）數(shù)列{b_n}中是否存在不同的三項b_p，b_q，b_r（p、q、r為正整數(shù)）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p、q、r的關(guān)系；若不存在，請說明理由．