(2)當(dāng)AB的長為.時.求二面角A―EF―C的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

19.在棱長為a的正方體OABC—中，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE＝BF.

(1)求證：A′F⊥C′E；

(2)當(dāng)三棱錐B′—BEF的體積取得最大值時，求二面角B′—EF—B的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)

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如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC上的點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A′．
（1）△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中點，求證：EQ⊥平面A′FD
（2）當(dāng)E、F分別是AB、BC的中點時，求二面角A′-EF-D的正弦值．

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如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC上的點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A′．
（1）△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中點，求證：EQ⊥平面A′FD
（2）當(dāng)E、F分別是AB、BC的中點時，求二面角A′-EF-D的正弦值．

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精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
3
，EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當(dāng)AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為45°？

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如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=數(shù)學(xué)公式，EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當(dāng)AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為45°？

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結(jié)AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因為

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因為

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       解法二：（1）如圖，以點C為坐標(biāo)原點，

       建立空間直角坐標(biāo)系

       設(shè)

       則

      

       于是

 

 

 

 

20．解：（1）當(dāng)時，由已知得

      

       同理，可解得   4分

   （2）解法一：由題設(shè)

       當(dāng)

       代入上式，得     （*） 6分

       由（1）可得

       由（*）式可得

       由此猜想：   8分

       證明：①當(dāng)時，結(jié)論成立。

       ②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，

       即

       那么，由（*）得

      

       所以當(dāng)時結(jié)論也成立，

       根據(jù)①和②可知，

       對所有正整數(shù)n都成立。

       因   12分

       解法二：由題設(shè)

       當(dāng)

       代入上式，得   6分

      

      

       -1的等差數(shù)列，

      

          12分

21．解：（1）由橢圓C的離心率

       得，其中，

       橢圓C的左、右焦點分別為

       又點F2在線段PF1的中垂線上

      

       解得

          4分

   （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為

       由

       消去

       設(shè)

       則

       且   8分

       由已知，

       得

       化簡，得     10分

      

       整理得

* 直線MN的方程為，     

       因此直線MN過定點，該定點的坐標(biāo)為（2，0）    12分

22．解：   2分

   （1）由已知，得上恒成立，

       即上恒成立

       又當(dāng)

          4分

   （2）當(dāng)時，

       在（1，2）上恒成立，

       這時在[1，2]上為增函數(shù)

        

       當(dāng)

       在（1，2）上恒成立，

       這時在[1，2]上為減函數(shù)

      

       當(dāng)時，

       令 

       又 

           9分

       綜上，在[1，2]上的最小值為

       ①當(dāng)

       ②當(dāng)時，

       ③當(dāng)   10分

   （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，

       當(dāng)

      

       即恒成立    12分

      

      

      

       恒成立    14分


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