19．已知斜三棱柱...在底面上的射影恰為的中點(diǎn).又知. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題共14分）
已知函數(shù).
（I）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若+的圖像總在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，求實(shí)數(shù)的值.

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(本小題共14分）

已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題共14分）

已知函數(shù)在時(shí)取得極值，曲線在處的切線的斜率為；函數(shù)，，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的值；

(Ⅲ) 求證：．

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（本小題共14分）
已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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（本小題共14分）
已知橢圓的離心率為
（I）若原點(diǎn)到直線的距離為求橢圓的方程；
（II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).
（i）當(dāng)，求b的值；
（ii）對于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式.

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一、選擇題

1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變

2,4,6

3．選B。提示：3的對面的數(shù)字是6，4 的對面的數(shù)字是2，故。

4．選B。提示：設(shè)A∪B元素個(gè)數(shù)為y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x = 18－y可得。

5．選A。提示： 可知為一條對稱軸。

6．選A。提示：依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成，共有種選法.其概率為

7．選C。提示：設(shè)代入得，記，

，，，。

8．選A。提示：  

9．選B。提示：原方程兩邊立方并整理得，，顯然，，由于 在 上是增函數(shù)，且，，所以。

10．選C。提示：①正確；②正確，即為公垂線AB的中垂面；③正確，過AB中點(diǎn)作 的平行線，則的平分線符合條件；④不正確，關(guān)于對稱的兩條異面線段的中點(diǎn)與共線。

二、填空題

11．。提示：最小系數(shù)為。

12．。提示：，

13．11．提示：，，取。

14．。提示：由已知，，即，由線性規(guī)劃知識知，當(dāng)，時(shí)達(dá)到最大值。

15．。提示：令，則，因?yàn)?sub>，所以


   

    
    

    
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    • 
     
      
      
      
      0
      1
      2
       
       
       
       
       
       
             。
      17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。
      三、解答題
      18．解：（I）
      ――――7分
      （II）因?yàn)?sub>為銳角，且，所以。――――9分
      ――14分
      19．解：（I）因?yàn)?sub>平面，
      所以平面平面，
      又，所以平面，
      得，又
      所以平面；――――4分
      （II）因?yàn)?sub>，所以四邊形為  
      菱形，
      故，又為中點(diǎn)，知。
      取中點(diǎn)，則平面，從而面面， 
             過作于，則面，
             在中，，故，
             即到平面的距離為。――――9分
             （III）過作于，連，則，
             從而為二面角的平面角，
             在中，，所以，
      在中，，
             故二面角的大小為。14分
       
             解法2：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?sub>，
             所以，又平面，
             以為軸建立空間坐標(biāo)系，
             則，，，
      ，，
      ，，
      ，由，知，
             又，從而平面；――――4分
             （II）由，得。
             設(shè)平面的法向量為，，，所以
      ，設(shè)，則
             所以點(diǎn)到平面的距離。――9分
             （III）再設(shè)平面的法向量為，，，
             所以
      ，設(shè)，則，
             故，根據(jù)法向量的方向，
             可知二面角的大小為。――――14分
      20．解：（I）設(shè)，則，因?yàn)?sub> ，可得；又由，
             可得點(diǎn)的軌跡的方程為。――――6分（沒有扣1分）
             （II）假設(shè)存在直線，代入并整理得
      ，――――8分
             設(shè)，則   ――――10分
             又
             
      ，解得或――――13分
             特別地，若，代入得，，此方程無解，即。
             綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分
      21．解：（I）
             （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，
             此時(shí)，，
      ，所以；――2分
             （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，，
      ，所以；――――4分
             （3）當(dāng)時(shí)，若，則，有；
             若，則，有；
             因此，，――――6分
             而，
             故當(dāng)時(shí)，，有；
             當(dāng)時(shí)，，有；――――8分
      綜上所述：。――――10分
             （II）畫出的圖象，如右圖。――――12分
             數(shù)形結(jié)合，可得。――――14分
      22．解:
(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.
             （1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;
             （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時(shí),
             因?yàn)?<x<1時(shí),,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
             又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 
             故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立. 即對于一切正整數(shù)都成立.――――4分
             又由, 得,從而.
             綜上可知――――6分
             (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
             由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
             又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.
          因?yàn)?sub>,所以,即>0,從而――――10分
             (Ⅲ)
因?yàn)?,所以, , 
             所以   ――――① , ――――12分
             由(Ⅱ)知:,  所以= ,
             因?yàn)?sub>, n≥2, 
          所以 <<=――――② .  ――――14分
             由①② 兩式可知:
.――――16分
      		
	
	
      
		
      


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