設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈R，記函數(shù)g（x）的最大值與最小值的差為h（a）．
（I）求函數(shù)h（a）的解析式；
（II）畫出函數(shù)y=h（x）的圖象并指出y=h（x）的最小值．

0

1

2

       。

17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。

三、解答題

18．解：（I）

――――7分

（II）因?yàn)?sub>為銳角，且，所以。――――9分

――14分

19．解：（I）因?yàn)?sub>平面，

所以平面平面，

又，所以平面，

得，又

所以平面；――――4分

（II）因?yàn)?sub>，所以四邊形為 

菱形，

故，又為中點(diǎn)，知。

取中點(diǎn)，則平面，從而面面，

       過作于，則面，

       在中，，故，

       即到平面的距離為。――――9分

       （III）過作于，連，則，

       從而為二面角的平面角，

       在中，，所以，

在中，，

       故二面角的大小為。14分

       解法2：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?sub>，

       所以，又平面，

       以為軸建立空間坐標(biāo)系，

       則，，，

，，

，，

，由，知，

       又，從而平面；――――4分

       （II）由，得。

       設(shè)平面的法向量為，，，所以

，設(shè)，則

       所以點(diǎn)到平面的距離。――9分

       （III）再設(shè)平面的法向量為，，，

       所以

，設(shè)，則，

       故，根據(jù)法向量的方向，

       可知二面角的大小為。――――14分

20．解：（I）設(shè)，則，因?yàn)?sub> ，可得；又由，

       可得點(diǎn)的軌跡的方程為。――――6分（沒有扣1分）

       （II）假設(shè)存在直線，代入并整理得

，――――8分

       設(shè)，則   ――――10分

       又

，解得或――――13分

       特別地，若，代入得，，此方程無解，即。

       綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分

21．解：（I）

       （1）當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，

       此時，，

，所以；――2分

       （2）當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，此時，，

，所以；――――4分

       （3）當(dāng)時，若，則，有；

       若，則，有；

       因此，，――――6分

       而，

       故當(dāng)時，，有；

       當(dāng)時，，有；――――8分

綜上所述：。――――10分

       （II）畫出的圖象，如右圖。――――12分

       數(shù)形結(jié)合，可得。――――14分

22．解: (Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.

       （1）當(dāng)n=1時,由已知得結(jié)論成立;

       （2）假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時,

       因?yàn)?<x<1時,,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).

       又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<.

       故當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立. 即對于一切正整數(shù)都成立.――――4分

       又由, 得,從而.

       綜上可知――――6分

       (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,

       由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).

       又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.

    因?yàn)?sub>,所以,即>0,從而――――10分

       (Ⅲ) 因?yàn)?,所以, ,

       所以   ――――① , ――――12分

       由(Ⅱ)知:,  所以= ,

       因?yàn)?sub>, n≥2,

    所以 <<=――――② .  ――――14分

       由①② 兩式可知: .――――16分