（本小題共12分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。

（本小題共12分）

已知函數(shù)的圖象過點，且在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

（1）求的解析式；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，試問這樣的是否存在.若存在，請求出的范圍，若不存在，說明理由；

（本小題共12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若時，函數(shù)在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（Ⅱ）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線互相平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（本小題共12分）已知函數(shù)，

⑴若函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，2）上遞減，在[2，+∞）上遞增，求a的值；

⑵在①的條件下是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有三個不同的交點，若存在，請求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

（本小題共12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若時，函數(shù)在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（Ⅱ）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線互相平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。