=,?=0.點(diǎn)N的軌跡為曲線E.(Ⅰ)求曲線E的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(12分)如圖，已知圓C：,定點(diǎn)A(1,0),M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足=,?=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E.

（Ⅰ）求曲線E的方程；

（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)A(1,0)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H，

且滿足∠GOH為銳角，求直線的斜率k的取值范圍.

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已知點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且?=0，點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)C的軌跡為E。

   （1）求曲線E的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）且斜率為k的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)M、N，若D(,0),且?＞0，求k的取值范圍。

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如圖，兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動(dòng)，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

   （Ⅰ）求m?n的值；

   （Ⅱ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程，并說(shuō)明它表示怎么樣的曲線；

（Ⅲ）若直線l過(guò)點(diǎn)E（2，0）交（Ⅱ）中曲線C于M、N兩點(diǎn)（M、N、E三點(diǎn)互不相同），且求l的方程.

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一．選擇題

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

A

C

B

D

A

 

二填空題

13. 2或8；        14． ；            15．；           16..

三．解答題

17．解：（Ⅰ）

………………………………………………………………4分

…………………………6分

（Ⅱ） …………………………………………………8分

∴ …………………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

 

18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4． ……………………………2分

∴＝

．………………………………………………………………4分

則V＝．     ……………………………………………………………… 6分

（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．            ……………………………………8分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     ………………………………10分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．………………………………………………………………12分

 

19．設(shè)第一個(gè)匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個(gè)匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設(shè)A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)

（Ⅰ）第一道門打不開的概率為；……………………………………………………………5分

（Ⅱ）能進(jìn)入第二道門的情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把鑰匙的不同情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9種，故能進(jìn)入第二道門的概率為……………………………………………………………12分

 

20.（Ⅰ）依題

 

即（ …………………………………………………3分

故為等差數(shù)列，a1=1，d=2

………………………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分

又成等差數(shù)列

………………………………………………………………………………………8分

或…………………………………………………………………………………10分

或……………………………………………………………………12分

 

21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線

…………………………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點(diǎn)…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：y=k（x-1），代入橢圓E的方程：x2+2y2=2得：

（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）

設(shè)G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個(gè)根.

…………………………………………………………7分

依題

………………………………………………………9分

解得：………………………………………………………………………12分

 

22.解法（一）：

   時(shí)， 即……①

⑴時(shí),恒成立，

⑵時(shí)，①式化為……②

⑶時(shí)，①式化為……③…………………………………………………5分

記，則…………………………7分

所以

故由②，由③………………………………………………………………………13分

綜上時(shí)，在恒成立.………………………………………………14分

解法（二）：

   時(shí)， 即……①

⑴時(shí),，，不合題意…………………………………………………2分

⑵恒成立

∴在上為減函數(shù)，

得，矛盾，…………………………………………………………………………………5分

⑶，=

   若則，，故在［－1,1］內(nèi)，

，得，矛盾.

若

依題意，  解得 即

綜上為所求.……………………………………………………………………………14分

 

 

 

 

 

 

 


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