(Ⅱ)若.過兩點的中點作與x軸垂直的直線.此直線與的圖象交于點P. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(14分)設函數

（Ⅰ）若互不相等，且，求證成等差數列;

（Ⅱ）若，過兩點的中點作與x軸垂直的直線，此直線與的圖象交于點P，

求證：函數在點P處的切線過點（c,0）;

（Ⅲ）若c=0, ,時，恒成立，求的取值范圍.

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已知橢圓C1的中心在原點，離心率為
4
5
，焦點在x軸上且長軸長為10．過雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右焦點F2作垂直于x軸的直線交雙曲線C2于M、N兩點．
（I）求橢圓C1的標準方程；
（II）若雙曲線C2與橢圓C1有公共的焦點，且以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂點A，求雙曲線C2的標準方程；
（III）若以MN為直徑的圓與雙曲線C2的左支有交點，求雙曲線C2的離心率的取值范圍．

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如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．若PQ⊥P'Q，求圓Q的標準方程．

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已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點P（-4，0）作斜率為
14
的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點，求當△ABP的面積最大時點P的坐標．

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已知拋物線的焦點為F，其準線與x軸交于點，過點作斜率為k的直線l交拋物線于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與  x軸交于點E（0）。

（1）求k的取值范圍；

（2）求證：；

（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求出k的值，若不能，請說明理由。

 

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一．選擇題

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

C

C

B

D

A

二填空題

13.；          14．－6 ；          15．；           16..

三．解答題

17．解：（Ⅰ）

………………………………………………………………4分

…………………………6分

（Ⅱ） …………………………………………………8分

∴ …………………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

 

18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴＝

．……………………………………………………………… 2分

則V＝．     ……………………………………………………………… 4分

 

（Ⅱ）∵PA＝CA，F為PC的中點，∴AF⊥PC．                …………………………5分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E為PD中點，F為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     …………………………7分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…………………………………………………………8分

（Ⅲ）以A為坐標原點，AD,AP所在直線分別為y軸，z軸，建立空間直角坐標系，

則平面PAD的法向量為：=（1，0，0）

由（Ⅱ）知AF⊥PC,AF⊥CD   ∴AF⊥平面PCD

∴為平面PCD的法向量.

∵P(0,0,2),C∴=

,即二面角C-PD-A的余弦值為…………12分

19．解：設第一個匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)

（Ⅰ）…………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分

(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分

(第一次拿A,第二次隨便拿，或第一次拿B，第二次拿a) …10分

                   …………………………12分

 

20.（Ⅰ）依題

 

即（ …………………………………………………3分

故為等差數列，a1=1，d=2

………………………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）設公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分

又成等差數列

………………………………………………………………………………………8分

或…………………………………………………………………………………10分

或……………………………………………………………………12分

 

 

21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線

…………………………………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分

（Ⅱ）設直線的方程為：y=k（x-1）代入橢圓方程：x2+2y2=2得

（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）

設G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個根.

…………………………………………………………7分

依題

………………………………………………………9分

解得：………………………………………………………………………12分

 

22.解：（Ⅰ）

若，則

   即∴成等差數列……………………3分

（Ⅱ）依題意

    

∴切線

令得，即

∴切線過點.……………………………………………………………………………8分

（Ⅲ），則

   ∴

①時：

時，，此時為增函數；

時，，此時為減函數；

時，，此時為增函數.

    而，依題意有    ………………10分

②時：在時，

∴  即……（☆）

記，則

∴為R上的增函數，而，∴時，

恒成立，（☆）無解.

綜上，為所求.…………………………………………………………………………14分

 

 


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