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所以在上是減函數(shù).在上是增函數(shù). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當(dāng)，再令，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性，進(jìn)而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。

解：（1）當(dāng)……2分

∴

即為所求切線方程�！�4分

（2）當(dāng)

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調(diào)遞增�！酀M足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數(shù)的取值范圍是

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對于函數(shù)y=f（x），定義域為D=[-2，2]，以下命題正確的是（寫出所有正確命題的序號）

②③

①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），則y=f（x）是D上的偶函數(shù)；
②若對于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，則y=f（x）是D上的奇函數(shù)；
③若函數(shù)y=f（x）在D上具有單調(diào)性且f（0）＞f（1）則y=f（x）是D上的遞減函數(shù)；
④若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在（-2，-1）和（1，2）是單調(diào)遞增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在（-2，0）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值；
④函數(shù)f（x）在x=0處取得極大值f（0）．
則正確命題的序號是

②④

．（填上所有正確命題的序號）

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已知函數(shù)f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取最小值

于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.