20.已知橢圓的中心為原點(diǎn).點(diǎn)是它的一個焦點(diǎn).直線過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn).且當(dāng)直線垂直于軸時.. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長軸長為,離心率為,經(jīng)過其左焦點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn)(I)求橢圓的方程;
(II)在軸上是否存在一點(diǎn),使得恒為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個常數(shù);若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的2倍,且經(jīng)過點(diǎn)(2,1),平行于直線軸上的截距為,設(shè)直線交橢圓于兩個不同點(diǎn)、,

(1)求橢圓方程;

(2)求證:對任意的的允許值,的內(nèi)心在定直線。

 

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(本小題滿分14分)

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓 上,過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線分別為,且交于點(diǎn).

(1) 求橢圓的方程;

(2) 是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在,指出這樣的點(diǎn)有幾個(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)); 若不存在,說明理由.

 

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(本小題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到

   兩個焦點(diǎn)的距離之和為,離心率.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

  (Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)的直線與該橢圓交于點(diǎn)、,

為鄰邊作平行四邊形,求該平行四邊形對角線的長度

的最大值.

 

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(本小題滿分14分) 已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個焦點(diǎn),且長軸長與短軸長的比是.若橢圓在第一象限的一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線分別交橢圓于另外兩點(diǎn),.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)求證:直線的斜率為定值;

(Ⅲ)求面積的最大值.

 

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