(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌，每人都是3張紅心，2張草花，1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進(jìn)行比較，規(guī)定：兩人花色相同時(shí)甲勝，花色不同時(shí)乙勝。

（Ⅰ）此規(guī)定是否公平?為什么?

（Ⅱ）若又規(guī)定：當(dāng)甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分?jǐn)?shù)分別為3、2、1，否則得0分，求甲得分的期望． 

12分）某城市有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經(jīng)測(cè)量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．

(I)求AB的長(zhǎng)度；

(Ⅱ)若建造環(huán)境標(biāo)志的費(fèi)用與用地面積成正比，不考慮其他因素，小李、小王誰(shuí)的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(12分)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）

（1）求在1次游戲中，①摸出3個(gè)白球的概率；②獲獎(jiǎng)的概率；（6分）

（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）. （6分）

(12分)若存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)與對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（1）求的極值；

（2）函數(shù)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(12分) 對(duì)于在區(qū)間 [ m，n ] 上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意，均有，則稱與在 [ m，n ] 上是友好的，否則稱與在 [ m，n ]是不友好的．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與（a > 0且），給定區(qū)間．

(1)    若與在給定區(qū)間上都有意義，求a的取值范圍；

(2)    討論與在給定區(qū)間上是否友好．