平面上有四點(diǎn)A、B、Q、P，其中A、B為定點(diǎn)，且|AB|=

3

，P、Q為動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m、n．
（1）求∠A=30°，求∠Q
（2） 求m²+n²的最大值．

平面直角坐標(biāo)系xoy中，y軸上有一點(diǎn)A（0，1），在x軸上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作P A的垂線l．
（1）若l過(guò)點(diǎn)Q（3，2），求點(diǎn)P應(yīng)取在何處；
（2）直線l能否過(guò)點(diǎn)R（3，3），并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，試確定直線l移動(dòng)的區(qū)域（即直線l可以經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的集合），并在給定的坐標(biāo)系中用陰影部分表示出來(lái)．

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個(gè)點(diǎn)
（n∈N^*，k、b均為非零常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{x_n}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{y_n}也成等差數(shù)列；
（2）若點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且

OP

=a1

OA1

+a2

OA2

，求a₁+a₂的值；
（3）若點(diǎn)P滿(mǎn)足

OP

=a1

OA1

+a2

OA2

+…+an

OAn

，我們稱(chēng)

OP

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的線性組合，{a_n}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當(dāng)

OP

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的線性組合時(shí)，請(qǐng)參考以下線索：
①系數(shù)數(shù)列{a_n}需滿(mǎn)足怎樣的條件，點(diǎn)P會(huì)落在直線l上？
②若點(diǎn)P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{a_n}會(huì)滿(mǎn)足怎樣的結(jié)論？
③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足的條件，確定在直線l上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)或坐標(biāo)？
試提出一個(gè)相關(guān)命題（或猜想）并開(kāi)展研究，寫(xiě)出你的研究過(guò)程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過(guò)程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評(píng)分]．

平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-3，0）、B（2，1）、C（-2，3），寫(xiě)出下列直線的一般式方程．
（1）BC邊上中線AD；
（2）BC邊的垂直平分線DE．