由(Ⅱ)所設(shè)可得 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

20、設(shè)非空集合S具有如下性質(zhì):①元素都是正整數(shù);②若x∈S,則10-x∈S.
(1)請(qǐng)你寫出符合條件,且分別含有一個(gè)、二個(gè)、三個(gè)元素的集合S各一個(gè);
(2)是否存在恰有6個(gè)元素的集合S?若存在,寫出所有的集合S;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)由(1)、(2)的解答過程啟發(fā)我們,可以得出哪些關(guān)于集合S的一般性結(jié)論(要求至少寫出兩個(gè)結(jié)論)?

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設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)2(x+b)ex,a、b∈R,x=a是f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn);
(Ⅰ)若a=0,求b的取值范圍;
(Ⅱ) 當(dāng)a是給定的實(shí)常數(shù),設(shè)x1x2x3是f(x)的3個(gè)極值點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)b,可找到x4∈R,使得x1,x2,x3,x4的某種排列x1,x2,x3,x4(其中{i1,i2,i3}={1,2,3,4})依次成等差數(shù)列?若存在,求所有的b及相應(yīng)的x4;若不存在,說明理由、

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可以證明,對(duì)任意的n∈N*,有(1+2+…+n)2=13+23+…+n3成立.下面嘗試推廣該命題:
(1)設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列a1,a2,a3每項(xiàng)均非零,且對(duì)任意的n∈{1,2,3}有(a1+a2+…+an2=a13+a23+…+an3成立,求所有滿足條件的數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{an}每項(xiàng)均非零,且對(duì)任意的n∈N*有(a1+a2+…+an2=a13+a23+…+an3成立,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.求證:an+12-an+1=2Sn,n∈N*;
(3)是否存在滿足(2)中條件的無窮數(shù)列{an},使得a2011=2009?若存在,寫出一個(gè)這樣的無窮數(shù)列(不需要證明它滿足條件); 若不存在,說明理由.

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由某種設(shè)備的使用年限xi(年)與所支出的維修費(fèi)yi(萬元)的數(shù)據(jù)資料,算得
5
i=1
x
2
i
=90,
5
i=1
xiyi
=112,
5
i=1
xi
=20,
5
i=1
yi
=25.
(Ⅰ)求所支出的維修費(fèi)y對(duì)使用年限x的線性回歸方程y=bx+a;
(Ⅱ)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(Ⅲ)估計(jì)使用年限為8年時(shí),支出的維修費(fèi)約是多少.
附:在線性回歸方程y=bx+a中,b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
-2
x
,a=
.
y
-b
.
x
,其中
.
x
,
.
y
為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為
y
=
b
x+
a

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設(shè)非空集合具有如下性質(zhì):①元素都是正整數(shù);②若

(1)請(qǐng)你寫出符合條件,且分別含有一個(gè)、二個(gè)、三個(gè)元素的集合各一個(gè);

(2)是否存在恰有6個(gè)元素的集合?若存在,寫出所有的集合;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)由(1)、(2)的解答過程啟發(fā)我們,可以得出哪些關(guān)于集合的一般性結(jié)論(要求至少寫出兩個(gè)結(jié)論)?

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