（本小題滿分14分） 已知數(shù)列滿足， .

猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(Ⅱ)證明：    ．．．

（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足對(duì)任意的，都有，且

．（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足：其中
（1）當(dāng)時(shí)，求的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，若數(shù)列中，且求證：對(duì)于恒成立；
（3）對(duì)于設(shè)的前項(xiàng)和為，試比較與的大小．

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足，．
（Ⅰ）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意的，

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足，是實(shí)數(shù)）.
（1）若，，求通項(xiàng)；
（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和當(dāng)時(shí)為，當(dāng)時(shí)為，
求證：.