若、，

(1)求證：；

(2)令，寫出、、、的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式；

(3)證明：存在不等于零的常數(shù)p，使是等比數(shù)列，并求出公比q的值.

已知常數(shù)，在矩形中，，，為的中點．點分別在上移動，且，為與的交點（如圖）．問是否存在兩個定點，使點到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由．

已知常數(shù)a＞0,在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且==,P為GE與OF的交點(如圖).問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在,請說明理由.