()（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)的導函數(shù)；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)是上的增函數(shù)，求的最小值；

（Ⅲ）當，時，函數(shù)在上存在單調遞增區(qū)間，求的取值范圍．

（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足

（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求t的值；
（2）當時，記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項公式a_n.

（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）設（其中是的導函數(shù)），求的最大值；

（Ⅱ）求證: 當時，有；

（Ⅲ）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關于點中心對稱。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）如果，，試求出使成立的取值范圍；

（3）是否存在區(qū)間，使對于區(qū)間內的任意實數(shù)，只要且時，都有恒成立？

（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足

（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求t的值；

（2）當時，記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項公式a_n.