解法一:如圖.連結(jié).由已知. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）證明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.

 

【解析】解法一：如圖，以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

（1）證明：易得，于是,所以

(2) ,設(shè)平面PCD的法向量，

則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

（3）設(shè)點E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.

由，故 

所以，，解得，即.

解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.

(2)如圖，作于點H，連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

因此所以二面角的正弦值為.

（3）如圖，因為，故過點B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點為F，連接BE，EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故

在中，由,,

可得.由余弦定理，,

所以.

 

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（2009•普寧市模擬）為了了解六校聯(lián)合體中某一學(xué)校學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從該校文科考生中抽取考生若干人，分析其聯(lián)考的文科數(shù)學(xué)成績．將取得數(shù)據(jù)整理并畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．已知從左到右第一分數(shù)段的頻率為0.03，第二分數(shù)段的頻率為0.06，第四分數(shù)段的頻率為0.12，第五分數(shù)段的頻率為0.10，第六分數(shù)段的頻率為0.27，且第四分數(shù)段的頻數(shù)為12．根據(jù)條件解答下列問題：
（Ⅰ）從該校文科考生中抽取了多少人？
（Ⅱ）哪些分數(shù)段出現(xiàn)的學(xué)生人數(shù)一樣多？出現(xiàn)學(xué)生人數(shù)最多的分數(shù)段為多少人？
（Ⅲ）若分數(shù)在90分以上（含90分）的為及格，試估計這個學(xué)校學(xué)生在這次考試數(shù)學(xué)成績的及格率．

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精英家教網(wǎng)某校高三年級學(xué)生高考報名體檢時，得到一組男生體重（單位：kg）數(shù)據(jù)，進行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16、0.07，第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為200，則該校高三年級的男生總數(shù)為
 
．

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為了了解中學(xué)生的體能情況,抽取了某校一個年級的部分學(xué)生進行一次跳繩次數(shù)測試,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖,如圖2-2所示,已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)為5.

                      圖2-2

(1)求第四小組的頻率；

(2)參加這次測試的學(xué)生數(shù)是多少？

(3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達標(biāo),試估計該年級學(xué)生跳繩測試的達標(biāo)率是多少？

(4)這次測試中,學(xué)生跳繩的次數(shù)的中位數(shù)落在四個小組中的哪個小組內(nèi)？說明理由.

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12．某地一年內(nèi)的氣溫Q(t)(單位：℃)與時間t(月份)之間的關(guān)系如圖(1)所示，已知該年的平均氣溫為10℃．令C(t)表示時間段［0，t］的平均氣溫，C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是

 

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