(Ⅲ)證法一:設(shè) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

20、設(shè)M、P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M-P={x|x∈M且x∉P}．
（1）設(shè)集合B={2，4，6，8}，請你分別用列舉法和描述法寫出一個集合A，使得A-B={5}；
（2）請寫出兩組集合A、B（與（1）中集合相異），使得A-B={5}；
（3）從（2）中選出一組A、B，計算：A-（A-B） 在此基礎(chǔ)上，請你寫出有關(guān)集合A、B的其他運算表達式，使其結(jié)果與集合A-（A-B）相等．（至少兩種，無需證明）

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設(shè)f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x•]上單調(diào)遞增，在[x•，1]單調(diào)遞減，則稱f（x）為[0，1]上的單峰函數(shù)，x•為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．
對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f（x），下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．
（Ⅰ）證明：對任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），則（0，x2）為含峰區(qū)間；若f（x1）≤f（x2），則（x1，1）為含峰區(qū)間；
（Ⅱ）對給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x1，x2∈（0，1），滿足x2-x1≥2r，使得由（Ⅰ）確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r；
（Ⅲ）選取x1，x2∈（0，1），x1＜x2由（Ⅰ）可確定含峰區(qū)間為（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定是一個新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，x2）的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34．
（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）．

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9、設(shè)a1，a2，…，a2n+1均為整數(shù)，性質(zhì)P為：對a1，a2，…，a2n+1中任意2n個數(shù)，存在一種分法可將其分為兩組，每組n個數(shù)，使得兩組所有元素的和相等求證：a1，a2，…，a2n+1全部相等當且僅當a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P．

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設(shè)=1+++…+（n）,
（1）分別求出滿足++…+=g(n)(-1)的并猜想的表達式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）中猜想所得的g(n)使得等式++…+=g(n)(-1)對于大于1的一切自然數(shù)n都成立。

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反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且>1，則a，b，c，d  中至少有一個負數(shù)”時的假設(shè)為

A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個正數(shù)

B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)

C．a(chǎn)，b，c，d全都大于等于0

D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個負數(shù)

 

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