下面證明對任意兩個不相等的正數(shù),有恒成立 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx(x>0)
,f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x).對任意兩個不相等的正數(shù)x1、x2,證明:
(Ⅰ)當a≤0時,
f(x1)+f(x2)
2
>f(
x1+x2
2
)
;
(Ⅱ)當a≤4時,|f′(x1)-f′(x2)|>|x1-x2|.

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若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠離m.
(1)若x2-1比3遠離0,求x的取值范圍;
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠離2ab
ab

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若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|<|y-m|,則稱x比y接近m.
(1)若2x-1比3接近0,求x的取值范圍;
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab

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若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|<|y-m|,則稱x比y接近m.
(1)若x2-1比3接近0,求x的取值范圍;
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab

(3)已知函數(shù)f(x)的定義域D{x|x≠kπ,k∈Z,x∈R}.任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值.寫出函數(shù)f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明).

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(類型A)已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx(x>0)
,f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x),對任意兩個不相等的正數(shù)x1,x2,證明:
(1)當a≤0時,
f(x1)+f(x2)
2
>f(
x1+x2
2
)

(2)當a≤4時,|f′(x1)-f′(x2)|>|x1-x2|
(類型B)某旅行社在暑假期間推出如下旅游團組團辦法:達到100人的團體,每人收費1000元.如果團體的人數(shù)超過100人,那么每超過1人,每人平均收費降低5元,但團體人數(shù)不能超過180人.如何組團,可使旅行社的收費最多?

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