證法二:由.得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•浦東新區(qū)二模）已知
i
=(1，0)，
c
=(0，
2
)，若過定點A(0，
2
)、以
i
-λ
c
（λ∈R）為法向量的直線l1與過點B(0，-
2
)以
c
+λ
i
為法向量的直線l2相交于動點P．
（1）求直線l1和l2的方程；
（2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2的值，并證明必存在兩個定點E，F(xiàn)，使得|
PE
|+|
PF
|恒為定值；
（3）在（2）的條件下，若M，N是l：x=2
2
上的兩個動點，且
EM
•
FN
=0，試問當|MN|取最小值時，向量
EM
+
FN
與
EF
是否平行，并說明理由．

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調(diào)遞減；當時單調(diào)遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　�、�

令則

當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進行推理，然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷.

 

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在研究并行計算的基本算法時，有以下簡單模型問題：
用計算機求n個不同的數(shù)v1，v2，…，vn的和
n
i=1
vi=v1+v2+v3+…+vn．計算開始前，n個數(shù)存貯在n臺由網(wǎng)絡(luò)連接的計算機中，每臺機器存一個數(shù)，計算開始后，在一個單位時間內(nèi)，每臺機器至多到一臺其他機器中讀數(shù)據(jù)，并與自己原有數(shù)據(jù)相加得到新的數(shù)據(jù)，各臺機器可同時完成上述工作．為了用盡可能少的單位時間，使各臺機器都得到這n個數(shù)的和，需要設(shè)計一種讀和加的方法．比如n=2時，一個單位時間即可完成計算，方法可用下表表示：
機器號 初始時 第一單位時間 第二單位時間 第三單位時間
被讀機號 結(jié)  果 被讀機號 結(jié)  果 被讀機號 結(jié)  果
1 v1 2 v1+v2        
2 v2 1 v2+v1        
（Ⅰ）當n=4時，至少需要多少個單位時間可完成計算？把你設(shè)計的方法填入下表
機器號 初始時 第一單位時間 第二單位時間 第三單位時間
被讀機號 結(jié)  果 被讀機號 結(jié)  果 被讀機號 結(jié)  果
1 v1            
2 v2            
3 v3            
4 v4            
（Ⅱ）當n=128時，要使所有機器都得到
n
i=1
vi，至少需要多少個單位時間可完成計算？（結(jié)論不要求證明）

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在研究并行計算的基本算法時，有以下簡單模型問題：
用計算機求n個不同的數(shù)v1，v2，…，vn的和
n




i=1
vi=v1+v2+v3+…+vn．計算開始前，n個數(shù)存貯在n臺由網(wǎng)絡(luò)連接的計算機中，每臺機器存一個數(shù)，計算開始后，在一個單位時間內(nèi)，每臺機器至多到一臺其他機器中讀數(shù)據(jù)，并與自己原有數(shù)據(jù)相加得到新的數(shù)據(jù)，各臺機器可同時完成上述工作．為了用盡可能少的單位時間，使各臺機器都得到這n個數(shù)的和，需要設(shè)計一種讀和加的方法．比如n=2時，一個單位時間即可完成計算，方法可用下表表示：
機器號 初始時 第一單位時間 第二單位時間 第三單位時間
被讀機號 結(jié)  果 被讀機號 結(jié)  果 被讀機號 結(jié)  果
1 v1 2 v1+v2        
2 v2 1 v2+v1        
（Ⅰ）當n=4時，至少需要多少個單位時間可完成計算？把你設(shè)計的方法填入下表
機器號 初始時 第一單位時間 第二單位時間 第三單位時間
被讀機號 結(jié)  果 被讀機號 結(jié)  果 被讀機號 結(jié)  果
1 v1            
2 v2            
3 v3            
4 v4            
（Ⅱ）當n=128時，要使所有機器都得到
n




i=1
vi，至少需要多少個單位時間可完成計算？（結(jié)論不要求證明）

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