如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm．
（1）以斜邊BC上距離C點2cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，并且DF交AC于點N，交BC于點Q，EF交AC于點M，則PQ的長為多少cm？
（2）在（1）的條件下，求旋轉(zhuǎn)后△DEF與△ABC重疊部分的面積S；
（3）以斜邊BC上距離C點xcm的點P為中心（P不是B、C），把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，OA=3，OC=4，P為直線AB上一動點，將直線OP繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°交直線BC于點Q．
（1）當(dāng)點P在線段AB上運動（不與A，B重合）時，求證：OA•BQ=AP•BP；
（2）在（1）成立的條件下，設(shè)點P的橫坐標為m，線段CQ的長度為l，求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式，并判斷l(xiāng)是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由；
（3）直線AB上是否存在點P，使△POQ為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）設(shè)△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？

如圖，在直角坐標平面內(nèi)，O為原點，已知拋物線y=x²+bx+3經(jīng)過點A（3，0），與y軸的交點為B，設(shè)此拋物線的頂點為C．
（1）求b的值和C的坐標；
（2）若點C₁與C關(guān)于x軸對稱，求證：點C₁在直線AB上；
（3）在（2）的條件下，在拋物線y=x²+bx+3的對稱軸上是否存在一點D，使四邊形OC₁DB是等腰梯形？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請簡要說明理由．