（09年朝陽(yáng)區(qū)二模）（13分）

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線(為與無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù))上．

(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ) 記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足．設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，設(shè)，證明．

 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線（為與無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)）上，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，證明：.

已知函數(shù)

(1) 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

(3) 在(Ⅰ)的條件下，設(shè),

證明：.參考數(shù)據(jù)：.

(本小題滿分14分) 已知在單位圓x²+y²=1上任取一點(diǎn)M，作MN⊥x軸，垂足為N， = 2．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值；

(Ⅲ)在的條件下，設(shè)△的面積為(是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn))，以為邊長(zhǎng)的正方形的面積為．若正數(shù)滿足，問(wèn)是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出此最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)，一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值；

（3）在的條件下，設(shè)△的面積為（是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)），以為邊長(zhǎng)的正方形的面積為．若正數(shù)使得恒成立，問(wèn)是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出此最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．