（2009江蘇卷）(本小題滿分16分)

按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為

(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；

(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？

(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問(wèn)能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。

已知

（1）求函數(shù)在上的最小值

（2）對(duì)一切的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（3）證明對(duì)一切，都有成立

【解析】第一問(wèn)中利用

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，

第二問(wèn)中，，則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立， 

第三問(wèn)中問(wèn)題等價(jià)于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切，都有成立

解：（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，

                 …………4分

（2），則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，                                             …………9分

（3）問(wèn)題等價(jià)于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切，都有成立

如圖，有三個(gè)并排放在一起的正方形，.

（1）求的度數(shù)；

（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)候的x值。

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的兩角和差的三角公式的運(yùn)用以及三角函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

（1）妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，易知，可得得到結(jié)論。

（2）可知y的最大值，進(jìn)而得到x的取值集合。

(本小題滿分13分）

古漢集團(tuán)生產(chǎn)的A,B兩種型號(hào)的口服液供出口，國(guó)家為鼓勵(lì)產(chǎn)品出口，采用出口退稅政策：出口價(jià)值為a萬(wàn)元的/1產(chǎn)品可獲得萬(wàn)元的退稅款，出口價(jià)值為b萬(wàn)元的B產(chǎn)品可獲得萬(wàn)元的退稅款.已知廠家出口總價(jià)值為100萬(wàn)元的A、B兩種口服液，且兩種口服液的出口價(jià)值都不低于10萬(wàn)元.

(1) 當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你制定一個(gè)方案,使得在這次出口貿(mào)易中該企業(yè)獲得的退稅款最多，并求出其最大值;（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：)

(2) 記該企業(yè)獲得的退稅款的最大值函數(shù)為，，求的表達(dá)式.

(本小題滿分13分）
古漢集團(tuán)生產(chǎn)的A,B兩種型號(hào)的口服液供出口，國(guó)家為鼓勵(lì)產(chǎn)品出口，采用出口退稅政策：出口價(jià)值為a萬(wàn)元的/1產(chǎn)品可獲得萬(wàn)元的退稅款，出口價(jià)值為b萬(wàn)元的B產(chǎn)品可獲得萬(wàn)元的退稅款.已知廠家出口總價(jià)值為100萬(wàn)元的A、B兩種口服液，且兩種口服液的出口價(jià)值都不低于10萬(wàn)元.
(1) 當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你制定一個(gè)方案,使得在這次出口貿(mào)易中該企業(yè)獲得的退稅款最多，并求出其最大值;（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：)
(2) 記該企業(yè)獲得的退稅款的最大值函數(shù)為，，求的表達(dá)式.