所以的最小值為． ---------3分【查看更多】

給出下列命題：
①函數(shù)

的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0所截得的線段的長為2

，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)S_n是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若對任意n∈N^*，均有S_n＞0，則數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是．

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通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間．講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一小段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．研究結(jié)果表明：若用f(x)表示學(xué)生接受和掌握概念的能力(f(x)的值越大，表示接受的能力越強(qiáng))，用x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分鐘)，可有以下的公式：f(x)＝

(1)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長時(shí)間？

(2)講課開始后5分鐘與講課開始后20分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的接受能力更強(qiáng)？

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間，老師能否在學(xué)生一直處于所需接受能力的狀態(tài)下講完這個(gè)難題？

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給出下列命題：
①函數(shù)y=

x2-8x+20

+

x2+1

的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0所截得的線段的長為2

2

，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)S_n是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若對任意n∈N^*，均有S_n＞0，則數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是

①③④⑤

．

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已知函數(shù)．

（1）求在區(qū)間上的最大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)的最值。第一問中，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，首先求解導(dǎo)數(shù)，然后利用極值和端點(diǎn)值比較大小，得到結(jié)論。第二問中，我們利用函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，即在上有解，即，即可，可得到。