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10．P是橢圓上的一點(diǎn).F為一個(gè)焦點(diǎn).且為等腰三角形.若滿足條件的點(diǎn)P恰有8個(gè).則橢圓離心率的取值范圍為: 【查看更多】

P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且△POF為等腰三角形(Ｏ為原點(diǎn))，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

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橢圓

上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為

，A，B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）設(shè)C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，D為C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為S（x），設(shè)

，求函數(shù)f（x）的最大值．

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橢圓

上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為

，A，B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）設(shè)C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，D為C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為S（x），設(shè)

，求函數(shù)f（x）的最大值．

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橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知Q（x₀，y₀）為橢圓上任意一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)，橢圓的切線方程．
（3）設(shè)點(diǎn)P為直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A₁，A₂分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（

3

，0），離心率為

3

2

．點(diǎn)M是橢圓C上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線A₁M與y軸交于點(diǎn)P，直線A₂M與y軸交于點(diǎn)Q．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若把直線MA₁，MA₂的斜率分別記作k₁，k₂，求證：k₁k₂=-

1

4

；
（III）是否存在點(diǎn)M使|PB|=

1

2