（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設的中點為，求證：平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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（1）求證：平面平面；
（2）求正方形的邊長；
（3）求二面角的平面角的正切值．

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（1）求證：平面EFG∥平面CB₁D₁；
（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁  ；
（3）求異面直線FG、B₁C所成的角

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（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大小。

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（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內(nèi)的三個點，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點，若點C在直線AB上，試證明：存在實數(shù)λ，使得：

PC

=λ

PA

+(1-λ)

PB

．
（Ⅱ）如圖2，設G為△ABC的重心，PQ過G點且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點，若

AP

=m

AB

，

AQ

=n

AC

，試探究：

1

m

+

1

n

的值是否為定值，若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

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1．A2．C3．B4．D  5．C  6．B  7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C

13．     14．   15．      16．    

17．（1）　　　　　　――2分

               ――2分

    ；            ――2分

   （II）                        ――2分

18．（Ⅰ）證明： 平面平面,,

平面平面=，

平面，                              

平面， ,………　2分

又為圓的直徑，，                    ……………………　4分

平面。                                    ……………………　5分

（Ⅱ）設的中點為，則，又，

則，為平行四邊形，                  ……………………　6分   

，又平面，平面，

平面。                                   ……………………8分

(Ⅲ)過點作于，平面平面，

平面，，   ……………………　9分 

平面，

，…………………　11分 

．                            ……………………　12分 

19．解：（1）解方程得或         1分

當時，或，此時         2分

當時，   3分

依次類推：

            5分

（2）

                    9分

（3）由得

                  11分

   設

   易證在上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增。    13分

                   15分

20．解：(Ⅰ)設第二關不過關事件為，則事件是指第二關出現(xiàn)點數(shù)之和沒有大于,由第二關出現(xiàn)點數(shù)之和為2,3的次數(shù)分別為1,2知:…4分

答: 第二關未過關的概率為�！�……………5分

(Ⅱ)設第三關不過關事件為，則第三關過關事件為

由題設知：事件是指第三關出現(xiàn)點數(shù)之和沒有大于,………7分

由第三關出現(xiàn)點數(shù)之和為3,4,5的次數(shù)分別為1,3,6知: ……9分

∴………………11分

答: 第三關過關的概率為.………………12分

21．解：（Ⅰ）函數(shù)的導數(shù)為，   

由題意可知對于恒成立,     即對于恒成立,

可得。                 

另解：函數(shù)的導數(shù)為，當時恒成立；當時，

由得，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為與，

則當，即時滿足條件。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

過點A（1，0）作曲線C的切線，設切點，則切線方程為：

將代入得：

即（*）     

則  或           故滿足條件的切線只有兩條,且它們的斜率分別為與,則由得           

22．解：（Ⅰ）設橢圓方程為，則，得………2分

設，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）

所以橢圓方程為，拋物線方程為。  

另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準線，作垂直于該準線，

作軸于，則由拋物線的定義得，

所以

，

得，所以c＝1，

所以橢圓方程為，

拋物線方程為。  

（Ⅱ）設，直線，代入得：，即，

則  …………………………………………9分

同理，將代入得： ，

則，     ……………………………………………………11分

所以＝

    為定值。       …………………………………………………………………15分