已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，拋物線(xiàn)M：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線(xiàn)M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線(xiàn)l過(guò)焦點(diǎn)F₂，與拋物線(xiàn)M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF₁F₂的周長(zhǎng)，求直線(xiàn)l的方程；
（3）由拋物線(xiàn)弧y²=4mx和橢圓弧
（m＞0）合成的曲線(xiàn)叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線(xiàn)的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，拋物線(xiàn)M：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線(xiàn)M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線(xiàn)l過(guò)焦點(diǎn)F₂，與拋物線(xiàn)M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF₁F₂的周長(zhǎng)，求直線(xiàn)l的方程；
（3）由拋物線(xiàn)弧y²=4mx和橢圓弧
（m＞0）合成的曲線(xiàn)叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線(xiàn)的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，曲線(xiàn)C₁是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線(xiàn)C₂是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)₂（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，A(

3

2

，

6

)是曲線(xiàn)C₁和C₂的交點(diǎn)．
（I）求曲線(xiàn)C₁和C₂所在的橢圓和拋物線(xiàn)的方程；
（II）過(guò)F₂作一條與x軸不垂直的直線(xiàn)，與曲線(xiàn)C₂交于C，D兩點(diǎn)，求△CDF₁面積的取值范圍．

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如圖，曲線(xiàn)C₁是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線(xiàn)C₂是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)₂（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，是曲線(xiàn)C₁和C₂的交點(diǎn)．
（I）求曲線(xiàn)C₁和C₂所在的橢圓和拋物線(xiàn)的方程；
（II）過(guò)F₂作一條與x軸不垂直的直線(xiàn)，與曲線(xiàn)C₂交于C，D兩點(diǎn)，求△CDF₁面積的取值范圍．

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1．A2．C3．B4．D  5．C  6．B  7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C

13．     14．   15．      16．    

17．（1）　　　　　　――2分

               ――2分

    ；            ――2分

   （II）                        ――2分

18．（Ⅰ）證明： 平面平面,,

平面平面=，

平面，                              

平面， ,………　2分

又為圓的直徑，，                    ……………………　4分

平面。                                    ……………………　5分

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，

則，為平行四邊形，                  ……………………　6分   

，又平面，平面，

平面。                                   ……………………8分

(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)作于，平面平面，

平面，，   ……………………　9分 

平面，

，…………………　11分 

．                            ……………………　12分 

19．解：（1）解方程得或         1分

當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)         2分

當(dāng)時(shí)，   3分

依次類(lèi)推：

            5分

（2）

                    9分

（3）由得

                  11分

   設(shè)

   易證在上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增。    13分

                   15分

20．解：(Ⅰ)設(shè)第二關(guān)不過(guò)關(guān)事件為，則事件是指第二關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和沒(méi)有大于,由第二關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為2,3的次數(shù)分別為1,2知:…4分

答: 第二關(guān)未過(guò)關(guān)的概率為。………………5分

(Ⅱ)設(shè)第三關(guān)不過(guò)關(guān)事件為，則第三關(guān)過(guò)關(guān)事件為

由題設(shè)知：事件是指第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和沒(méi)有大于,………7分

由第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3,4,5的次數(shù)分別為1,3,6知: ……9分

∴………………11分

答: 第三關(guān)過(guò)關(guān)的概率為.………………12分

21．解：（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，   

由題意可知對(duì)于恒成立,     即對(duì)于恒成立,

可得。                 

另解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)，

由得，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為與，

則當(dāng)，即時(shí)滿(mǎn)足條件。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

過(guò)點(diǎn)A（1，0）作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)，則切線(xiàn)方程為：

將代入得：

即（*）     

則  或           故滿(mǎn)足條件的切線(xiàn)只有兩條,且它們的斜率分別為與,則由得           

22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則，得………2分

設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線(xiàn)定義可知，則或（舍去）

所以橢圓方程為，拋物線(xiàn)方程為。  

另解：過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)，即拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，作垂直于該準(zhǔn)線(xiàn)，

作軸于，則由拋物線(xiàn)的定義得，

所以

，

得，所以c＝1，

所以橢圓方程為，

拋物線(xiàn)方程為。  

（Ⅱ）設(shè)，直線(xiàn)，代入得：，即，

則  …………………………………………9分

同理，將代入得： ，

則，     ……………………………………………………11分

所以＝

    為定值。       …………………………………………………………………15分