題目列表(包括答案和解析)
(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°
若,且,則向量與的夾角為 .
若,且,則向量與的
夾角為( )
A. B. C. D.
若,且,則向量與的夾角為( )
A.300 B.600 C.1200 D.1500
第I卷(選擇題共50分)
一、選擇題:本大題共10個小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
總分
答案
D
B
C
C
C
D
B
D
B
D
第Ⅱ卷(非選擇題共100分)
二、填空題:本大題共7個小題,每小題4分,共28分,將答案填寫在題中的橫線上.
11. 0 12.
13. -1 14.
15. 16. 17.___ ④____
三、解答題:本大題共5個小題,第18-21題每小題14分,第22題16分,共72分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟
18、數列滿足:
(Ⅰ)記,求證:是等比數列;(Ⅱ)求數列的通項公式;
解:(Ⅰ)
,是等比數列;
(Ⅱ)
19、如圖,平面四邊形ABCD中, AB=13, AC=10, AD=5,,=120,
(Ⅰ) 求; (Ⅱ) 設求實數x、y的值.
解:(Ⅰ)設
(Ⅱ)
(其他方法解對同樣給分)
20、如圖,正三棱柱ABC―A1B
(1) 證明 連結EM、MF,∵M、E分別是正三棱柱的棱AB
(和AB1的中點,
(2)證明 取BC的中點N,連結AN由正三棱柱得 AN⊥BC,
又BF∶FC=1∶3,∴F是BN的中點,故MF∥AN,
∴ME⊥BC,由于MF∩ME=M,∴BC⊥平面EFM,
(3)解 取B
(建立坐標系解對同樣給分)
21、已知點D在定線段MN上,且|MN|=3,|DN|=1,一個動圓C過點D且與MN相切,分別過M、N作圓C的另兩條切線交于點P.
(Ⅰ)建立適當的平面直角坐標系,求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)過點M作直線l與所求軌跡交于兩個不同的點A、B,
若=λ,且λ∈[2-,2+],記直線l
與直線MN夾角為θ,求的取值范圍.
解:(Ⅰ)以直線MN為x軸,MN的中點為坐標原點O,
建立直角坐標系xOy.
∵PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=MD-ND=1
或PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=MD-ND=-1
∴點P的軌跡是以M、N為焦點,實軸長為1的雙曲線(不包含頂點),
其軌跡方程為(y≠0)
(Ⅱ)設A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x1+2,y1),=(x2+2,y2)
設AB:my=x+,代入得,3(my-)2-y2-2=0,
即(
∴ =λ,y1=-λy2,∴
得,,
∴∈[-2,0],即
∴ ,故
22、已知函數是定義在上的奇函數,當時,有
(其中為自然對數的底,).
(Ⅰ)若,求函數的解析式;
(Ⅱ)試問:是否存在實數,使得當,的最小值是?如果存在,求出實數的值;如果不存在,請說明理由.
(Ⅲ)設(),求證:當時,;
解:(Ⅰ)當時,,故有,由此及是奇函數得,因此,函數的解析式為;
(Ⅱ)當時,:
①若,則在區(qū)間上是減函數,故此時函數在區(qū)間上沒有最小值;
②若,則令,且在區(qū)間上是減函數,而在區(qū)間上是增函數,故當時,.
令.
綜上所述,當時,函數在區(qū)間上的最小值是3.
(Ⅲ)證明:令。當時,注意到,故有
.
①當時,注意到,故
;
②當時,有,故函數在區(qū)間上是增函數,從而有
。
因此,當時,有。
又因為是偶函數,故當時,同樣有,即.
綜上所述,當時,有;
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