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題目列表(包括答案和解析)

橢圓的焦距是它的兩條準線間距離的
1
3
,則它的離心率為( 。

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橢圓的焦距是它的兩條準線間距離的
1
3
,則它的離心率為( 。
A.
3
2
B.
3
3
C.
6
3
D.
6
6

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橢圓的焦距是它的兩條準線間距離的,則它的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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橢圓的焦距是它的兩條準線間距離的數(shù)學公式,則它的離心率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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橢圓的焦距是它的兩條準線間距離的,則它的離心率為( 。

A.     B.      C.     D. 

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第I卷(選擇題共50分)

一、選擇題:本大題共10個小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

總分

答案

D

B

C

C

C

D

B

D

B

D

 

第Ⅱ卷(非選擇題共100分)

二、填空題:本大題共7個小題,每小題4分,共28分,將答案填寫在題中的橫線上.

    11.  0                          12.                    

    13.     -1                       14.            

15.                16.                 17.___ ④____

三、解答題:本大題共5個小題,第18-21題每小題14分,第22題16分,共72分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟

18、數(shù)列滿足:

(Ⅰ)記,求證:是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;

解:(Ⅰ)

是等比數(shù)列;

(Ⅱ)

19、如圖,平面四邊形ABCD中, AB=13, AC=10, AD=5,,=120,

(Ⅰ) 求;  (Ⅱ) 設求實數(shù)x、y的值.

解:(Ⅰ)設

(Ⅱ)

(其他方法解對同樣給分)

20、如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都相等,D、E分別是CC1AB1的中點,點FBC上且滿足BFFC=1∶3 

(Ⅰ)若MAB中點,求證  BB1∥平面EFM;

(Ⅱ)求證  EFBC

(Ⅲ)求二面角A1B1DC1的大小 

(1)    證明 連結EM、MF,∵M、E分別是正三棱柱的棱AB

AB1的中點,

BB1ME,又BB1平面EFM,∴BB1∥平面EFM 

(2)證明  取BC的中點N,連結AN由正三棱柱得  ANBC

BFFC=1∶3,∴FBN的中點,故MFAN,

MFBC,而BCBB1,BB1ME 

MEBC,由于MFME=M,∴BC⊥平面EFM,

EF平面EFM,∴BCEF 

(3)解  取B1C1的中點O,連結A1O知,A1O⊥面BCC1B1,由點OB1D的垂線OQ,垂足為Q,連結A1Q,由三垂線定理,A1QB1D,故∠A1QD為二面角A1B1DC的平面角,易得∠A1QO=arctan 

(建立坐標系解對同樣給分)

21、已知點D在定線段MN上,且|MN|=3,|DN|=1,一個動圓C過點D且與MN相切,分別過M、N作圓C的另兩條切線交于點P.

(Ⅰ)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,求點P的軌跡方程;

(Ⅱ)過點M作直線l與所求軌跡交于兩個不同的點A、B,

,且λ∈[2-,2+],記直線l

與直線MN夾角為θ,求的取值范圍.

解:(Ⅰ)以直線MN為x軸,MN的中點為坐標原點O,

建立直角坐標系xOy. 

∵PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=MD-ND=1

或PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=MD-ND=-1

∴點P的軌跡是以M、N為焦點,實軸長為1的雙曲線(不包含頂點),

其軌跡方程為(y≠0) 

(Ⅱ)設A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x1+2,y1),=(x2+2,y2)

設AB:my=x+,代入得,3(my-)2-y2-2=0,

即(8m2-1)y2-24my+16=0.

 =λ,y1=-λy2,∴ 

得,

∈[-2,0],即

 ,故

22、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,有

(其中為自然對數(shù)的底,).

(Ⅰ)若,求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)試問:是否存在實數(shù),使得當,的最小值是?如果存在,求出實數(shù)的值;如果不存在,請說明理由.

(Ⅲ)設),求證:當時,;

解:(Ⅰ)時,,故有,由此及是奇函數(shù)得,因此,函數(shù)的解析式為;

(Ⅱ)當時,

①若,則在區(qū)間上是減函數(shù),故此時函數(shù)在區(qū)間上沒有最小值;

②若,則令,且在區(qū)間上是減函數(shù),而在區(qū)間上是增函數(shù),故當時,

綜上所述,當時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3.

(Ⅲ)證明:令。當時,注意到,故有

       ①當時,注意到,故

       ②當時,有,故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),從而有

。

       因此,當時,有

       又因為是偶函數(shù),故當時,同樣有,即

       綜上所述,當時,有

 


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