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取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角（0°＜α≤45°得到⊿ABC^/，如圖②所示。試問：
【小題1】當(dāng)α為多少度時(shí)，能使得圖②中AB∥CD？
【小題2】當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖③位置，此時(shí)α又為多少度？圖③中你能找出哪幾對(duì)相似三角形，并求其中一對(duì)的相似比。
【小題3】連結(jié)BD，當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，探尋∠DBC^/+∠CAC^/+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明。

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取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC ，將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角(0°≤α≤45° ) 得到ABC' ，如圖所示．試問：
（1）當(dāng)α為多少度時(shí)，能使得圖②中AB∥DC ？
（2）連結(jié)BD ，當(dāng)0°≤α ≤45° 時(shí)，探尋∠DBC'+∠CAC'+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．

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選擇題

1-5. CDCBA   6-8. BDC

填空題

9. －2  ;     10.   ;       11. 7  ;     12. （不唯一） .

解答題

13. 解：原式= -------------------------------------------------------------4分

           =  -----------------------------------------------------------------------------5分

14. 解： 不等式  的解集是 -----------------------------------------1分

        不等式  的解集是  -------------------------------------------------2分

        所以，此不等式組的解集是 ---------------------------------------------4分

              整數(shù)解為 ?2 ，?1 ， 0 ，1 .  --------------------------------------------5分

15. 解: 由題意,得  , ∴

       ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 ----------------------------------------------------2分

       ∵ 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上

       ∴   ---------------------------------------------------------------------------------3分

     又∵ 一次函數(shù)的圖象過點(diǎn) 、

       ∴ -----------------------------------------------------------------------------4分

       ∴  所以一次函數(shù)的解析式為 -----------------------------5分

16. 證明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB.  ------------------------1分

∵DG⊥AE，

∴∠FDA +∠DAG=90°.  --------------------------------------------------------------2分

又∵∠EAB+∠DAG=90°，                         

∴∠FDA =∠EAB.  -----------------------------------------------------------------------3分

∴△DAF≌△ABE， ----------------------------------------------------------------------4分

∴DF=AE.   ------------------------------------------------------------------------------5分

17. 解：

∵

∴   ---------------------------------------------------------------------------------2分

∴   -----5分

18. 解：

（1）過點(diǎn)D作DE⊥OB于E，過點(diǎn)C作CF⊥OB于F.

∵四邊形OBCD是等腰梯形，OD=BC ,

∴ Rt△ODE≌Rt△BCF ,四邊形CDEF是矩形.

∴ OE=BF , DC=EF .----------------------------------------------------------------------------1分

∵ OD=BC=2, OB=5, ∠BOD=60°,

∴ OE=BF=1 ,   DC=EF=3.

∴ 梯形OBCD的周長(zhǎng)是12 --------------------------------------------------------------------2分

(2) 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ,聯(lián)結(jié)DM和CM.

  ∵ ∠BOD=∠COD=∠OBC=60°

∴ ∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°

∴ ∠ODM=∠BMC --------------------------------------------------------------------------------3分

∵ △OMD∽△BCM

∴

∴   --------------------------------------------------------------------------------------4分

∴

∴ 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 0) 或(4,0)  ----------------------------------------------------------------5分

19. 解：(1) 聯(lián)結(jié)OC. ∵ PC為⊙O的切線 ,

∴ PC⊥OC .

∴ ∠PCO=90°. ----------------------------------------------------------------------1分

∵ ∠ACP=120°

∴ ∠ACO=30°

∵ OC=OA ,

∴ ∠A=∠ACO=30°.     

∴ ∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分

∵ OC=4

∴

∴ -------------------------------------------3分

(2)   ∠CMP的大小不變，∠CMP=45° --------------------------------------------------4分

          由（1）知 ∠BOC+∠OPC=90°

∵ PM平分∠APC

∴ ∠APM=∠APC

∵ ∠A=∠BOC

∴ ∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)= 45°---------------------------5分

20. 解：（1）21    --------------------------------------      1分

（2）一班眾數(shù)為90，二班中位數(shù)為80?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（3）①從平均數(shù)的角度看兩班成績(jī)一樣，從中位數(shù)的角度看一班比二班的成績(jī)好，所以一班成績(jī)好；     4分

②從平均數(shù)的角度看兩班成績(jī)一樣，從眾數(shù)的角度看二班比一班的成績(jī)好，所以二班成績(jī)好；    5分

③從級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)的角度看，一班人數(shù)是18人，二班人數(shù)是12人，所以一班成績(jī)好．   6分

21.解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種商品件，乙種商品件．

根據(jù)題意，得-------------------------------------------2分

 化簡(jiǎn)，得

解之，得                                                                                                             

答：該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為200件和120件． ------------------------------------3分

（2）甲商品購進(jìn)400件，獲利為（元）．

從而乙商品售完獲利應(yīng)不少于（元）．

設(shè)乙商品每件售價(jià)為元，則．--------------------------------------------4分

解得．所以，乙種商品最低售價(jià)為每件108元．------------------------------------5分

22.（1）由題意，

要使，須，

．

，

即時(shí)，能使得．------------------------------------------------------------2分

(2）的值的大小沒有變化,  總是105°.-------------------3分

當(dāng)時(shí)，總有存在．

，

又，

．

又，

．------------------------------------------------------5分

23. 解：（1）　　---------------------------------------------1分

　　　　　　　---------------------------------------------------------------------------------2分

不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根　　-------------------------------------------3分

（2）由原方程可得

　∴ 　　--------------------------------------------------------------4分

 ∴  ---------------------------------------------------------------------------------5分

　又∵

　　∴　

　  ∴　　---------------------------------------------------------------------------------6分

   經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意．

  　∴ 的值為4．　　----------------------------------------------------------------------7分

24. 解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)， C（0，2），

            ∴    解得

            ∴拋物線解析式為 ---------------------2分

        （2） ∵點(diǎn)B(1,n) 在拋物線上

              ∴  -----------------------------------3分

過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D.

             ∴BD=1 , CD=

             ∴ BC=2  --------------------------------------------4分

       （3） 聯(lián)結(jié)OB.

在Rt△BCD中, BD=1 ,BC=2 ,

∴∠BCD=30° ----------------------------------------5分

∵ OC=BC

∴∠BOC=∠OBC

∵∠BCD=∠BOC+∠OBC

∴∠BOC=15°

∴∠BOA=75°------------------------------------------6分

過點(diǎn)B作BE⊥OA , 垂足為E，則OE=AE.

∴OB=AB

∴∠OAB=∠BOA=75°.-------------------------------7分

25.（1）BM=DM ，BM⊥DM  --------------------------------------------------------1分

證明：在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，

∴  ．

∴  ∠EMB=2∠ECB．

在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，

∴  ．

∴   ∠EMD=2∠ECD．-------------------2分

∴  BM=DM，∠EMD＋∠EMB =2（∠ECD＋ECB）．

∵  ∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°，

∴  ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM． -------------------------------3分

（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，  （1）中的結(jié)論成立．

證明：

連結(jié)BD，延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H．

                                  -------------------------------------4分

∵ DM=MF，EM=MC，

∴ 四邊形是平行四邊形.

∴ DE∥CF ，ED =CF，

∵ ED= AD,

∴ AD=CF.

∵ DE∥CF，----------------------------------------5分

∴ ∠AHE=∠ACF．

∵ ,，

∴ ∠BAD=∠BCF. --------------------------------------------------6分

又∵AB= BC,

∴ △ABD≌△CBF.

∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF.

∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC，

∴∠DBF=∠ABC =90°.

在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM． -------7分