14．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和 20090512 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=
ax
b
的圖象過點(diǎn)A(4，
1
2
)和B（5，1）．
①求函數(shù)f（x）的解析式；②函數(shù)f（x）的反函數(shù)；③設(shè)an=log2f（n），n是正整數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，解關(guān)于的不等式an≤Sn．

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已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足；是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：．

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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已知數(shù)列中，前和

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足  ．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

B

A

C

A

C

D

D

B

C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．   14．   15．   16．（－1，0）

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．解：（1）

                                                ………………3分

       又題意可得            ………………4分

       當(dāng)=1時(shí)，有最大值為2，

                                      ………………6分

   （2）  ……7分

                                        …………………8分

                                   …………………9分

       由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21           …………12分

18．解:（1） 抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：

Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}

共10個(gè)基本事件                                              ………………2分

設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A:

則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個(gè)基本事件   ………………4分

所以,                                          …………………6分

   （2） m、n滿足條件m+n-1≤0    -1≤m≤1  -1≤n≤1的區(qū)域如圖所示：

使函數(shù)圖像過一、二、三象限的（m，n）為區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠?/p>

∴所求事件的概率為       ………………12分                         

19．解：（1）．連，四邊形菱形  

，

www.ks5u.com                       ……………2分

  為的中點(diǎn)，

又  ，……………4分

     ………6分

（2）．當(dāng)時(shí)，使得   …………7分

連交于，交于，則為 的中點(diǎn)，

又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長(zhǎng)為，則，。

     

             ……………………10分

   即：   。      ………………12分

20．解：（1）  是等差數(shù)列，  …………………1分

      

       從第二項(xiàng)開始是等比數(shù)列，  ………………6分

   （2）                           ………………7分

      

              ………………10分

       錯(cuò)位相減并整理得                  ………………12分

21．解：（1）∵點(diǎn)A在圓，

          …………3分

       由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，

                 ……………5分

   （2）∵函數(shù)

       點(diǎn)F1（－1，0），F2（1，0），                             ………………6分

       ①若，

            ……………7分

       ②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

       由…（*）

       方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根.

       設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個(gè)根

                            ………………9分

      

      

        ……10分

      

       由①②知                        ………………12分

22．解：（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同

                               …………………2分

由題意知     ，∴ ……4分

由得，，或（舍去）                                       

即有                           …………………6分

（2）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同

由題意知       ，∴

由得，，或（舍去）      ………………9分

即有               ……………10分

令，則，于是

當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，                 …………………13分

故在的最大值為，故的最大值為 ………………14分

 


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