(1)若.求證:平面平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)M（1，-3）N（5，1），若點(diǎn)C滿足
OC
=t
OM
+(1-t)
ON
(t∈R)．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，求證：
OA
⊥
OB
；
（Ⅲ）求以AB為直徑的圓的方程．

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平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點(diǎn)
（n∈N*，k、b均為非零常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{yn}也成等差數(shù)列；
（2）若點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求a1+a2的值；
（3）若點(diǎn)P滿足
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
，我們稱
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合，{an}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當(dāng)
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合時，請參考以下線索：
①系數(shù)數(shù)列{an}需滿足怎樣的條件，點(diǎn)P會落在直線l上？
②若點(diǎn)P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{an}會滿足怎樣的結(jié)論？
③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點(diǎn)P的個數(shù)或坐標(biāo)？
試提出一個相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分]．

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平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：
OA
⊥
OB
；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)P（m，0）（m∈R），使得過P點(diǎn)的直線交拋物線于D、E兩點(diǎn)，并以該弦DE為直徑的圓都過原點(diǎn)．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

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平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同時為o的實(shí)數(shù)k和x，使
m
=
a
+(x2-3)
b
，
n
=-k
a
+x
b
，
m
⊥
n
．
（Ⅰ）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（x）．
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的f（x），設(shè)h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②當(dāng)a=-1時，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求證：h（x0）=x0．

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平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，-2），點(diǎn)C滿足   
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α、β∈R，且α-2β=1
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：
1
a2
+
1
b2
為定值；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于
2
2
，求橢圓長軸長的取值范圍．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

B

A

C

A

C

D

D

B

C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．   14．   15．   16．（－1，0）

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．解：（1）

                                                ………………3分

       又題意可得            ………………4分

       當(dāng)=1時，有最大值為2，

                                      ………………6分

   （2）  ……7分

                                        …………………8分

                                   …………………9分

       由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21           …………12分

18．解:（1） 抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：

Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}

共10個基本事件                                              ………………2分

設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A:

則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個基本事件   ………………4分

所以,                                          …………………6分

   （2） m、n滿足條件m+n-1≤0    -1≤m≤1  -1≤n≤1的區(qū)域如圖所示：

使函數(shù)圖像過一、二、三象限的（m，n）為區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠?/p>

∴所求事件的概率為       ………………12分                         

19．解：（1）．連，四邊形菱形  

，

www.ks5u.com                       ……………2分

  為的中點(diǎn)，

又  ，……………4分

     ………6分

（2）．當(dāng)時，使得   …………7分

連交于，交于，則為 的中點(diǎn)，

又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。

     

             ……………………10分

   即：   。      ………………12分

20．解：（1）  是等差數(shù)列，  …………………1分

      

       從第二項(xiàng)開始是等比數(shù)列，  ………………6分

   （2）                           ………………7分

      

              ………………10分

       錯位相減并整理得                  ………………12分

21．解：（1）∵點(diǎn)A在圓，

          …………3分

       由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，

                 ……………5分

   （2）∵函數(shù)

       點(diǎn)F1（－1，0），F2（1，0），                             ………………6分

       ①若，

            ……………7分

       ②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

       由…（*）

       方程（*）有兩個不同的實(shí)根.

       設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根

                            ………………9分

      

      

        ……10分

      

       由①②知                        ………………12分

22．解：（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同

                               …………………2分

由題意知     ，∴ ……4分

由得，，或（舍去）                                       

即有                           …………………6分

（2）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同

由題意知       ，∴

由得，，或（舍去）      ………………9分

即有               ……………10分

令，則，于是

當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，                 …………………13分

故在的最大值為，故的最大值為 ………………14分

 


同步練習(xí)冊答案