（本小題滿分12分）一名高二學生盼望進入某名牌大學學習，不放棄能考入該大學的任何一次機會。已知該大學通過以下任何一種方式都可被錄�。�

① 2010年2月國家數學奧賽集訓隊考試通過（集訓隊從2009年10月省數學競賽壹等獎獲得者中選拔，通過考試進入集訓隊則能被該大學提前錄�。�；

② 2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分數達重點線；

③ 2010年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線）。

該名考生競賽獲省一等獎、自主招生考試通過、高考達重點線、高考達該校分數線等事件的概率如下表：

如果數學競賽獲省一等獎，該學生估計自己進入國家集訓隊的概率是0.4。

（1）求該學生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學生參加考試次數的分布列與數學期望；

（3）求該學生被該大學錄取的概率。

（本小題滿分12分）一名高二學生盼望進入某名牌大學學習，不放棄能考入該大學的任何一次機會。已知該大學通過以下任何一種方式都可被錄�。�

① 2010年2月國家數學奧賽集訓隊考試通過（集訓隊從2009年10月省數學競賽壹等獎獲得者中選拔，通過考試進入集訓隊則能被該大學提前錄�。�；

② 2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分數達重點線；

③ 2010年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線）。

該名考生競賽獲省一等獎、自主招生考試通過、高考達重點線、高考達該校分數線等事件的概率如下表：

如果數學競賽獲省一等獎，該學生估計自己進入國家集訓隊的概率是0.4。

（1）求該學生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學生參加考試次數的分布列與數學期望；

（3）求該學生被該大學錄取的概率。

（本小題滿分14分）已知函數 （I）求曲線處的切線方程；   （Ⅱ）求證函數在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點，并用二分法求函數取得極值時相應x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數據e≈2.7，≈1.6，e^0.3≈1.3）

   （III）當試求實數的取值范圍。

（本小題滿分12分）下表為某班英語及數學成績的等級分公布（共分為5個等級，最高等級分為5分），全班共有學生50人，設分別表示英語成績和數學成績的等級分（例如表中英語成績等級分為5分的共6人，數學成績等級分為3分的共15人）．由已知表格，試填寫出對應的表格（見答題卷中的表格）．也即求出下列各對應值：

       （1）的概率P（A）；                            （2）且的概率P（B）；

       （3）的概率P（C）；                            （4）且的概率P（D）；

       （5）的概率P（E）及對應的的值．

（本小題滿分12分）

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數是7.

(1) 求這次鉛球測試成績合格的人數；

(2) 用此次測試結果估計全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數，求的分布列及數學期望；

(3) 經過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率.