(1)若,求向量的夾角; 【查看更多】

 

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已知向量,的夾角為, 且, , 若,  求： (1) · ；                (2) .

 

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（10分）已知向量, 的夾角為, 且, , 若, , 求

(1) · 

(2) .

[來源:.COM]

 

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（10分）已知向量, 的夾角為, 且, , 若, , 求

（1）·；

（2）.

 

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已知向量,的夾角為, 且, , 若,  求： (1) · ；                (2) .

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（10分）已知向量, 的夾角為, 且, , 若, , 求
（1）·；
（2）.

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             (執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外語）三校聯(lián)考      09.02

一．選擇題：

二．填空題：9.1;            10.15;          11.      

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13.;          14.;          15..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.解答題:

16.(1)==                2分

==                           4分

                     6分         

(2)==

==               9分

由，得                10分

               11分

當, 即時,                  12分

 

17.(1)由已知,的取值為 .                     2分                 

,  ,

,                       8分

7

8

9

10

的分布列為:

 

 

 

                                                          9分

 

(2)    11分      

        12分

18.(1)由.且得           2分

,                      4分

在中,令得當時,T=,

兩式相減得,      6分

.                   8分

(2),                        9分

,,       10分

=2

=,               13分

                 14分     

19、（Ⅰ）在梯形中，，

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形，

且

     2分

又平面平面，交線為，

平面              4分

（Ⅱ）解法一、當時，平面，      5分

在梯形中，設，連接，則          6分

，而，             7分

，四邊形是平行四邊形，             8分

又平面，平面平面          9分

解法二：當時，平面，                                  

由（Ⅰ）知，以點為原點，所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，    5分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)則，，，，

，

平面，

平面與、共面，

 

 

設.，

又，，                     6分

從而要使得：成立，

需，解得                  8分

當時，平面                 9分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)（Ⅲ）解法一、取中點，中點，連結，，

平面

又，，又，

是二面角的平面角.        6分

在中,

,.           7分

又.               8分

在中，由余弦定理得,               9分

即二面角的平面角的余弦值為.

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
    建立空間直角坐標系,則,，，
    ，，過作,
    垂足為. 令,
    ,   
    由得,,,即   11分
    ,
    二面角的大小就是向量與向量所夾的角.         
12分
            13分        

                   

    即二面角的平面角的余弦值為.                   
14分
     
    20.(1)設 (均不為),
    由 ∥ 得,即                  
2分
    由∥得,即                 
2分
     得   
    動點的軌跡的方程為             
6分
    （2）①由（1）得的軌跡的方程為，,
    設直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得.        
8分
    設的坐標分別為,則.  ,           9分
    故     
10分
    ②解法一：，  即
     
又 ,   .     可得        11分
    故三角形的面積,                
12分
    因為恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分
     
    解法二：，，（注意到）
    又由①有，，
    三角形的面積（以下解法同解法一）
     
    21.（1）函數(shù)的定義域為.              
1分
    由得;   2分                    

    由得,       3分
    則增區(qū)間為,減區(qū)間為.                       
4分
    (2)令得,由(1)知
		
    

    

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