(12分)一種電腦屏幕保護(hù)畫面，只有符號(hào)“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為，出現(xiàn)“×”的概率為.若第次出現(xiàn)“○”，則a=1；出現(xiàn)“×”，則a=.令S=a+a+…+a.

(1)當(dāng)時(shí)，求S2的概率；

(12分)某校舉行一次乒乓球比賽，在單打比賽中，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入決賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲勝乙的概率為，本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響.

(1)試求本場(chǎng)比賽中甲勝兩局最終乙獲勝的事件的概率；

(2)令為本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

(滿分13分)已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）記在區(qū)間上的最小值為令；

①如果對(duì)一切n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

②求證： 。

.(12分)
設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前10項(xiàng)和。

(14分)設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）令，以其圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．